Đồ thị hàm số ${y=\dfrac{x-1}{x+2}}$ cắt đường thẳng ${y=2x-m}$...

Phương trình hoành độ giao điểm $\dfrac{x-1}{x+2}=2x-m \left( * \right)$, điều kiện $x\ne -2$
$\left( * \right)\Rightarrow x-1=\left( 2xm \right)\left( x+2 \right)\Leftrightarrow x-1=2{{x}^{2}}+4xmx2m$
$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+3x-mx+1-2m=0\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+\left( 3-m \right)x+1-2m=0 \left( 1 \right)$
Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{x+2}$ cắt đường thẳng $y=2x-m$ tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1) có hai
nghiệm phân biệt khác –2
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( 3-m \right)}^{2}}-4.2\left( 1-2m \right)>0 \\
& 2.{{\left( -2 \right)}^{2}}+\left( 3-m \right).\left( -2 \right)+1-2m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}+10m+1>0 \\
& 3\ne 0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m<-5-2\sqrt{6} \\
& m>-5+2\sqrt{6} \\
\end{aligned} \right.$