Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1-\sqrt{x+1}}{{{x}^{2}}+2x}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. $2$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $3$.
A. $2$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $3$.
Tập xác định của hàm số: $D=\left[ -1;+\infty \right)\backslash \left\{ 0 \right\}$.
Ta có, $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1-\sqrt{x+1}}{{{x}^{2}}+2x}=0$ nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang $y=0$.
Dễ có, $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1-\sqrt{x+1}}{{{x}^{2}}+2x}=\dfrac{1}{4}$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Vậy, đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận.
Ta có, $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1-\sqrt{x+1}}{{{x}^{2}}+2x}=0$ nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang $y=0$.
Dễ có, $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1-\sqrt{x+1}}{{{x}^{2}}+2x}=\dfrac{1}{4}$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Vậy, đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận.
Đáp án D.