Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{\sqrt{9-{{x}^{2}}}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số $y=f\left( x \right):$
- Đường thẳng $y={{y}_{0}}$ là TCN của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
$\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)={{y}_{0}}$ hoặc $\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)={{y}_{0}}$
- Đường thẳng $x={{x}_{0}}$ là TCĐ của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\underset{x\Rightarrow +x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=+\infty $ hoặc $\underset{x\Rightarrow +x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=-\infty $ hoặc $\underset{x\Rightarrow +x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=+\infty $ hoặc $\underset{x\Rightarrow +x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=-\infty $.
Cách giải:
ĐKXĐ: $9-{{x}^{2}}>0\Leftrightarrow -3<x<3,$ do đó không tồn tại giới hạn của hàm số khi $x\Rightarrow \pm \infty ,$ do đó đồ thị hàm số không có tiềm cận ngang.
Ta có:
$\underset{x\Rightarrow {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{\sqrt{9-{{x}^{2}}}}=+\infty $ nên $x=3$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\underset{x\Rightarrow {{\left( -3 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{\sqrt{9-{{x}^{2}}}}=-\infty $ nên $x=-3$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{\sqrt{9-{{x}^{2}}}}$ có 2 đường tiệm cận đứng $x=\pm 3.$
Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số $y=f\left( x \right):$
- Đường thẳng $y={{y}_{0}}$ là TCN của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
$\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)={{y}_{0}}$ hoặc $\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)={{y}_{0}}$
- Đường thẳng $x={{x}_{0}}$ là TCĐ của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\underset{x\Rightarrow +x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=+\infty $ hoặc $\underset{x\Rightarrow +x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=-\infty $ hoặc $\underset{x\Rightarrow +x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=+\infty $ hoặc $\underset{x\Rightarrow +x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=-\infty $.
Cách giải:
ĐKXĐ: $9-{{x}^{2}}>0\Leftrightarrow -3<x<3,$ do đó không tồn tại giới hạn của hàm số khi $x\Rightarrow \pm \infty ,$ do đó đồ thị hàm số không có tiềm cận ngang.
Ta có:
$\underset{x\Rightarrow {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{\sqrt{9-{{x}^{2}}}}=+\infty $ nên $x=3$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\underset{x\Rightarrow {{\left( -3 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{\sqrt{9-{{x}^{2}}}}=-\infty $ nên $x=-3$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{\sqrt{9-{{x}^{2}}}}$ có 2 đường tiệm cận đứng $x=\pm 3.$
Đáp án A.