Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số ${y=\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{{{x}^{2}}-5x+4}.}$ có bao nhiêu đường tiệm cận
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Điều kiện $\left[ \begin{aligned}
& x\ge 2 \\
& x\le -2 \\
\end{aligned} \right.$
Tiệm cận đứng dựa trên ${{x}^{2}}5x+4=0\Rightarrow x=1;x=4.$ Suy ra tiệm cận đứng $x=4.$
Tiệm cận ngang dựa trên $y=\dfrac{\left| x \right|\sqrt{1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}}{{{x}^{2}}-5x+4}=\dfrac{\pm x\sqrt{1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}}{{{x}^{2}}-5x+4}=\dfrac{\pm \sqrt{1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}}{1-\dfrac{5}{x}+\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}\Rightarrow {{\lim }_{x\to \infty }}y=\pm 1$
& x\ge 2 \\
& x\le -2 \\
\end{aligned} \right.$
Tiệm cận đứng dựa trên ${{x}^{2}}5x+4=0\Rightarrow x=1;x=4.$ Suy ra tiệm cận đứng $x=4.$
Tiệm cận ngang dựa trên $y=\dfrac{\left| x \right|\sqrt{1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}}{{{x}^{2}}-5x+4}=\dfrac{\pm x\sqrt{1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}}{{{x}^{2}}-5x+4}=\dfrac{\pm \sqrt{1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}}{1-\dfrac{5}{x}+\dfrac{4}{{{x}^{2}}}}\Rightarrow {{\lim }_{x\to \infty }}y=\pm 1$
Đáp án C.