Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{\left( \sqrt{x-1}-1 \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}+2x-8}$ có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. $3$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $4$.
A. $3$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $4$.
Tập xác định: $D=\left[ 1;+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\}$
$y=\dfrac{{{\left( \sqrt{x-1}-1 \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}+2x-8}=\dfrac{\dfrac{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}{{{\left( \sqrt{x-1}+1 \right)}^{2}}}}{\left( x-2 \right)\left( x+4 \right)}=\dfrac{\left( x-2 \right)}{{{\left( \sqrt{x-1}+1 \right)}^{2}}\left( x+4 \right)}$
Hàm số có tiệm cận ngang $y=0$, không có tiệm cận đứng.
$y=\dfrac{{{\left( \sqrt{x-1}-1 \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}+2x-8}=\dfrac{\dfrac{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}{{{\left( \sqrt{x-1}+1 \right)}^{2}}}}{\left( x-2 \right)\left( x+4 \right)}=\dfrac{\left( x-2 \right)}{{{\left( \sqrt{x-1}+1 \right)}^{2}}\left( x+4 \right)}$
Hàm số có tiệm cận ngang $y=0$, không có tiệm cận đứng.
Đáp án C.