Đồ thị hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có hai điểm cực trị...

Đồ thị hàm số ${y=a x^3+b x^2+c x+d}$ có hai điểm cực trị ${A(1 ;-7), B(2 ;-8)}$ nên đồ thị đi qua ${A}$
, ${B}$, ta có ${\left\{\begin{array}{l}a+b+c+d=-7 \\ 8 a+4 b+2 c+d=-8\end{array}(*) .\right.}$
Đồ thị hàm số ${y=a x^3+b x^2+c x+d}$ có hai điểm cực trị ${A(1 ;-7), B(2 ;-8)}$, nên ${y\prime =3 a x^2+2 b x+c}$ có hai nghiệm ${x=1}$ và ${x=2}$ (hoành độ của ${A, B}$ ), nên ta có
${
\left\{\begin{array}{l}
3 a+2 b+c=0 \\
12 a+4 b+c=0
\end{array}(* *)\right.
}$
${
\text { T? }(*) \text { và }(* *) \text { ta có h? }\left\{\begin{array} { l }
{ a + b + c + d = - 7 } \\
{ 8 a + 4 b + 2 c + d = - 8 } \\
{ 3 a + 2 b + c = 0 } \\
{ 1 2 a + 4 b + c = 0 }
\end{array} \left\{\begin{array} { l }
{ d = - 7 - a - b - c } \\
{ 7 a + 3 b + c = - 1 } \\
{ 3 a + 2 b + c = 0 } \\
{ 1 2 a + 4 b + c = 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
a=2 \\
b=-9 \\
c=12 \\
d=-12
\end{array}\right.\right.\right.
}$
Suy ra ${y=2 x^3-9 x^2+12 x-12 .}$ Do đó ${y(-1)=-35}$.