Google
Câu hỏi: Đồ thị của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+1$ có hai điểm cực trị là $A$ và $B.$ Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $AB?$
A. $P\left( 1;0 \right).$
B. $N\left( 1;-10 \right).$
C. $M\left( 0;-1 \right).$
D. $Q\left( -1;10 \right).$
A. $P\left( 1;0 \right).$
B. $N\left( 1;-10 \right).$
C. $M\left( 0;-1 \right).$
D. $Q\left( -1;10 \right).$
Tập xác định $D=\mathbb{R}.$
$y'=3{{x}^{2}}-6x-9;y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là: $A\left( -1;6 \right)$ và $B\left( 3;-26 \right)$
Phương trình đường thẳng $AB:$
$\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y-6}{-32}\Leftrightarrow -8\left( x+1 \right)=y-6\Leftrightarrow 8x+y+2=0.\left( d \right)$
$8.1+\left( -10 \right)+2=0\Rightarrow N\in d.$
$y'=3{{x}^{2}}-6x-9;y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Phương trình đường thẳng $AB:$
$\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y-6}{-32}\Leftrightarrow -8\left( x+1 \right)=y-6\Leftrightarrow 8x+y+2=0.\left( d \right)$
$8.1+\left( -10 \right)+2=0\Rightarrow N\in d.$
Đáp án B.