Google
Câu hỏi: Đồ thị của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+5$ có hai điểm cực trị A và $B.$ Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
A. $S=\dfrac{10}{3}$
B. $S=9$
C. $S=5$
D. $S=10$
A. $S=\dfrac{10}{3}$
B. $S=9$
C. $S=5$
D. $S=10$
Phương pháp:
- Xác định tọa độ các điểm A, B.
- Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A, B.
- Sử dụng công thức tính diện tích ${{S}_{\Delta OAB}}=\dfrac{1}{2}d\left( O;d \right).AB.~$
Cách giải:
TXĐ $D=~\mathbb{R}$.
Ta có: $y'=-3{{x}^{2}}+6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow y=5 \\
& x=2\Rightarrow y-=9 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow A\left( 0;5 \right);B\left( 2;9 \right)$
Phương trình đường thẳng đi qua A và B là: $\dfrac{x-0}{2-0}=\dfrac{y-5}{9-5}\Leftrightarrow 2x-y+5=0\left( d \right)$
Ta có: $d\left( O;d \right)~=\dfrac{\left| 5 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{3}}}}=\sqrt{5},AB=\sqrt{{{2}^{2}}+{{4}^{2}}}=2\sqrt{5}$
Vậy ${{S}_{\Delta OAB}}=\dfrac{1}{2}d\left( O;d \right).AB=\dfrac{1}{2}\sqrt{5}.2\sqrt{5}=5$
- Xác định tọa độ các điểm A, B.
- Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A, B.
- Sử dụng công thức tính diện tích ${{S}_{\Delta OAB}}=\dfrac{1}{2}d\left( O;d \right).AB.~$
Cách giải:
TXĐ $D=~\mathbb{R}$.
Ta có: $y'=-3{{x}^{2}}+6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow y=5 \\
& x=2\Rightarrow y-=9 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow A\left( 0;5 \right);B\left( 2;9 \right)$
Phương trình đường thẳng đi qua A và B là: $\dfrac{x-0}{2-0}=\dfrac{y-5}{9-5}\Leftrightarrow 2x-y+5=0\left( d \right)$
Ta có: $d\left( O;d \right)~=\dfrac{\left| 5 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{3}}}}=\sqrt{5},AB=\sqrt{{{2}^{2}}+{{4}^{2}}}=2\sqrt{5}$
Vậy ${{S}_{\Delta OAB}}=\dfrac{1}{2}d\left( O;d \right).AB=\dfrac{1}{2}\sqrt{5}.2\sqrt{5}=5$
Đáp án C.