Google
Câu hỏi: Đồ thị của hàm số $y=\dfrac{x-1}{{{x}^{2}}+2x-3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -3;1 \right\}.$
+) $\left\{ \begin{aligned}
& \underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} y=0 \\
& \underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} y=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ đường thẳng $ y=0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
+) $\underset{x\Rightarrow {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{x+3}=\dfrac{1}{4}$ và $\underset{x\Rightarrow {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{x+3}=\dfrac{1}{4}$ nên đường thẳng $x=1$ khônglà đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
+) $\underset{x\Rightarrow {{\left( -3 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow {{\left( -3 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{\left( x-1 \right)\left( x+3 \right)}=+\infty $ và $\underset{x\Rightarrow {{\left( -3 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow {{\left( -3 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{\left( x-1 \right)\left( x+3 \right)}=-\infty $ nên đường thẳng $x=-3$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
+) $\left\{ \begin{aligned}
& \underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} y=0 \\
& \underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} y=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ đường thẳng $ y=0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
+) $\underset{x\Rightarrow {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{x+3}=\dfrac{1}{4}$ và $\underset{x\Rightarrow {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{x+3}=\dfrac{1}{4}$ nên đường thẳng $x=1$ khônglà đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
+) $\underset{x\Rightarrow {{\left( -3 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow {{\left( -3 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{\left( x-1 \right)\left( x+3 \right)}=+\infty $ và $\underset{x\Rightarrow {{\left( -3 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow {{\left( -3 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{\left( x-1 \right)\left( x+3 \right)}=-\infty $ nên đường thẳng $x=-3$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Đáp án B.