Google
Câu hỏi: Đồ thị của hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-1}$ và đường thẳng $d:y=ax+b$ cắt nhau tại hai điểm $A$ và $B$ có hoành độ lần lượt bằng 0 và 2. Lúc đó giá trị $a.b$ bằng
A. 1.
B. 0.
C. $-2.$
D. 2.
A. 1.
B. 0.
C. $-2.$
D. 2.
Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.$
Với ${{x}_{A}}=0\Rightarrow {{y}_{A}}=-1\Rightarrow A\left( 0;-1 \right).$
Với ${{x}_{B}}=2\Rightarrow {{y}_{B}}=3\Rightarrow B\left( 2;3 \right).$
Ta có: $A\left( 0;-1 \right)\in d,B\left( 2;3 \right)\in d\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=-1 \\
& 2a+b=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=-1 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy $a.b=-2.$
Với ${{x}_{A}}=0\Rightarrow {{y}_{A}}=-1\Rightarrow A\left( 0;-1 \right).$
Với ${{x}_{B}}=2\Rightarrow {{y}_{B}}=3\Rightarrow B\left( 2;3 \right).$
Ta có: $A\left( 0;-1 \right)\in d,B\left( 2;3 \right)\in d\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=-1 \\
& 2a+b=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=-1 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy $a.b=-2.$
Đáp án C.