Độ lớn gia tốc có giá trị cực tiểu trong quá trình chuyển động

Tàn · 6/8/12

Bài toán : Một con lắc đơn khối luợng

m

, dây mảnh có chiều dài

l

. Từ vị trí cân bằng kéo vật sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc

α = 60^{0}

rồi thả nhẹ, lấy

g = 10 m / s^{2}

, bỏ qua mọi lực cản. Độ lớn gia tốc có giá trị cực tiểu trong quá trình chuyển động là:
A.

a = 10 \sqrt{\frac{3}{2}} m / s^{2}

B.

a = 0 m / s^{2}

C.

a = 10 \sqrt{\frac{2}{3}} m / s^{2}

D.

a = 10 \frac{\sqrt{5}}{3} m / s^{2}

Tăng Hải Tuân · 6/8/12

ruocchua1402 đã viết:
Bài toán : Một con lắc đơn khối luợng $m$ , dây mảnh có chiều dài $l$ . Từ vị trí cân bằng kéo vật sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc $α = 60^{0}$ rồi thả nhẹ, lấy $g = 10 m / s^{2}$ , bỏ qua mọi lực cản. Độ lớn gia tốc có giá trị cực tiểu trong quá trình chuyển động là:

$A . a = 10 \sqrt{\frac{3}{2}} m / s^{2}$

$B . a = 0 m / s^{2}$

$C . a = 10 \sqrt{\frac{2}{3}} m / s^{2}$

$D . a = 10 \frac{\sqrt{5}}{3} m / s^{2}$

Lời giải
- Gia tốc chuyển động của vật gồm hai thành phần :
+ Gia tốc hướng tâm

a_{h t} = \frac{v^{2}}{l} = \frac{2 g l (\cos α - \cos α_{0})}{l} = 2 g (\cos α - \cos α_{0}) .

+ Gia tốc tiếp tuyến

a_{t t} = g \sin α .

- Gia tốc toàn phần là

\begin{aligned} a^{2} & = g^{2} [4 {(\cos α - \cos α_{0})}^{2} + \sin^{2} α] \\ = g^{2} [3 \cos^{2} α - 8 \cos α \cos 60 + 4 \cos^{2} 60 + 1] . \\ = g^{2} [3 \cos^{2} α - 4 \cos α + 2] \\ = g^{2} [\frac{{(3 \cos α - 2)}^{2}}{3} + \frac{2}{3}] \\ \geq \frac{2}{3} g^{2} . \end{aligned}

Đẳng thức xảy ra khi

\cos α = \frac{2}{3}

nên giá trị nhỏ nhất của gia tốc là

g \sqrt{\frac{2}{3}} = 10 \sqrt{\frac{2}{3}} . ◼

Chọn C.

Tăng Hải Tuân · 6/8/12

Câu hỏi đặt ra là có tồn tại giá trị lớn nhất của gia tốc không?
Và nếu tồn tại thì giá trị đó bằng bao nhiêu :D

thehiep · 6/8/12

Lil.Tee đã viết:
Câu hỏi đặt ra là có tồn tại giá trị lớn nhất của gia tốc không?
Và nếu tồn tại thì giá trị đó bằng bao nhiêu

Em nghĩ là có giá trị lớn nhất của

a

:
Xét hàm số

f (t) = 3 t^{2} - 4 t + 2

với

t \in [\frac{1}{2}; 1]

, ta có

f^{'} (t) = 6 t - 4, f^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{3}

Do đó

max_{t \in [\frac{1}{2}; 1]} f (t) = f (1) = 1; min_{t \in [\frac{1}{2}; 1]} f (t) = f (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3}

Vì vậy

a_{min} = g \sqrt{\frac{2}{3}}

khi

\cos α = \frac{2}{3}

và

a_{max} = g

khi

\cos α = 1

, vật ở vị trí cân bằng.

Tăng Hải Tuân · 6/8/12

Chuẩn rồi em :).

vietpro213tb · 17/7/13

Tàn đã viết:
Bài toán : Một con lắc đơn khối luợng $m$ , dây mảnh có chiều dài $l$ . Từ vị trí cân bằng kéo vật sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc $α_{0} = 60^{0}$ rồi thả nhẹ, lấy $g = 10 (m / s^{2})$ , bỏ qua mọi lực cản. Độ lớn gia tốc có giá trị cực tiểu trong quá trình chuyển động là:
A. $a = 10 \sqrt{\frac{3}{2}} (m / s^{2})$
B. $a = 0 (m / s^{2})$
C. $a = 10 \sqrt{\frac{2}{3}} (m / s^{2})$
D. $a = 10 \frac{\sqrt{5}}{3} (m / s^{2})$

Theo cách làm của các anh, em tìm được công thức tổng quát:
Nếu

41^{o} < α_{0} < 138^{o}

a_{min} = \frac{g}{\sqrt{3}} \sqrt{1 - 2 \cos 2 α_{0}}

Dấu đẳng thức khi

\cos α = \frac{4}{3} \cos α_{0}

Độ lớn gia tốc có giá trị cực tiểu trong quá trình chuyển động

Tàn

Super Moderator

Tăng Hải Tuân

Well-Known Member

Tăng Hải Tuân

Well-Known Member

thehiep

Giọt nước tràn mi

Tăng Hải Tuân

Well-Known Member

vietpro213tb

Well-Known Member

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page