Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện gần giá trị nào nhất sau đây?

Lilylove said:

Ta có tan(0,235φ)= R/Zc ( cậu tự biến đổi được nhé)
tanφ= Zl2/R- Zc/R $\Rightarrow$ Zl2/R= tanφ+ cot(0,235φ)
ta có Ul2= 0,5 Ulmax$\Rightarrow$
Zl2/can(R²+ (Zc- Zl2) ²)= can(R²+ Zc²)/2R
$\Leftrightarrow$ . .. = Can(1+ Zc²/R²)/2
mà Zc/R= cot(0,235φ) nên VP= 1/2sin(0,235φ)
nhân cả 2 vế với R ta được
cosφ. Zl2= R/2sin(0,235φ)
$\Leftrightarrow$ cosφ. Zl2/R= 1/2sin(0,235φ)
với Zl2/R= tanφ+ cot(0,235φ)
Phương trình 1 ẩn φ, cậu thử đáp án hoặc SHIFT SOLVE.

Click to expand...

Olegend said:

Bài toán
Đặt điện áp không đổi $u=U_o\cos \omega t\left(V\right)$ vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$. Khi $L=L_1$ thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm cực đại và bằng $U_{L_{max}}$ và điện áp hai đầu mạch sớm pha hơn dòng điện $0,235\varphi$ $\left(0 < \varphi < \dfrac{\pi }{2} \right)$. Khi $L=L_2$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị $0,5U_{L_{max}}$ và điện áp hai đầu mạch sớm pha so với dòng điện $\varphi$. Giá trị của $\varphi$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $0,24$ $rad$
B. $1,49$ $rad$
C. $1,35$ $rad$
D. $2,32$ $rad$

Click to expand...

Oneyearofhope said:

Lời giải

Khi $L=L_{1}$
Dựa vào giản đồ vectơ ta có:
$$U_{L}max=\dfrac{U}{\sin \left(0,235\varphi \right)}$$
Khi $L=L_{2}$
$$\Rightarrow U_{L_{2}}=0,5\dfrac{U}{\sin \left(0,235\varphi \right)}\left(1\right)$$

​

Áp dụng định lý hàm số sin ta có:
$$\dfrac{U}{\sin \left(0,235\varphi \right)}=\dfrac{U_{L_{2}}}{\sin \left(\varphi +0,5\pi -0,235\varphi \right)}$$
Thay (1) xuống rồi rút gọn ta được:
$$\cos \left(0,765\varphi \right)=0,5\leftrightarrow \varphi =1,368\left(rad\right)$$
Vậy gần đáp án C. nhất :)

Click to expand...