Độ lệch pha cực đại giữa hai dao động đã cho gần giá trị nào nhất sau đây?

NTH 52 đã viết:

Bài toán
Hai vật dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có phương trình ${{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)$ và ${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right)$. Gọi ${{x}_{\left( + \right)}}={{x}_{1}}+{{x}_{2}};{{x}_{\left( - \right)}}={{x}_{1}}-{{x}_{2}}$. Biết rằng biên độ dao động của ${{x}_{\left( - \right)}}$ gấp ba lần biên độ của ${{x}_{\left( + \right)}}$. Độ lệch pha cực đại giữa hai dao động đã cho gần giá trị nào nhất sau đây?
A. ${{50}^{o}}$
A. ${{40}^{o}}$
A. ${{30}^{o}}$
A. ${{60}^{o}}$

Click để xem thêm...

SFW02.8 đã viết:

Em nghĩ câu này anh ghi nhầm đề. Đoạn $A_{\left(-\right)} = 3.A_{\left(+\right)}$. Nếu đề như thế này thì độ lệch pha chỉ có thể cực tiểu Em xin sửa lại là : $3A_{\left(-\right)} = A_{\left(+\right)}$.
Ta có :
$$A_{\left(+\right)}^2 = A_1^2 + A_2^2+2A_1A_2.\cos \left(\varphi \right) $$
$$A_{\left(-\right)}^2 = A_1^2 + A_2^2-2A_1A_2.\cos \left(\varphi \right) $$

Theo em sửa thì ta có : $$3A_{\left(-\right)} = A_{\left(+\right)} \Rightarrow 8A_1^2+8A_2^2-20A_1A_2.\cos \left(\varphi \right)=0$$
$$\Leftrightarrow \cos \left(\varphi\right)=\dfrac{2\left(A_1^2+A_2^2\right)}{5A_1A_2}\geq\dfrac{4A_1A_2}{5A_1A_2}= \dfrac{4}{5} \Rightarrow \varphi \leq acr\cos \left(\dfrac{4}{5}\right) = 36^o52'$$
Vậy chọn đáp án $40^o$

Click để xem thêm...