Độ dài tối đa của lò xo là?

phuonglk21ntt · 1/7/13

Bài toán
Một con lắc gồm lò xo có độ dài tự nhiên là 20 cm, độ cứng k = 60 N/m và vật nặng m = 500
g được đặt trên mặt bàn nằm ngang. Đẩy m để lò xo ngắn lại còn 10 cm, sau đó đặt lên mặt bàn vật m' sát m. Thả nhẹ m, lò xo đẩy cả m và m' chuyển động thẳng. Biết m' = m. Cho hệ số ma sát giữa các vật với mặt phẳng ngang là µ = 0,10. Lấy $g = 10 m/s^2$. Lò xo đạt độ dài tối đa là:
A. $l_{max} = 22,5 cm.$
B. $l_{max} = 27,5 cm.$
C. $l_{max} = 25,0 cm.$
D. $l_{max} = 30,0 cm.$

Mình thì tính ra B nhưng đáp án lại ra C. Các bạn giúp mình với.

tiepkent · 1/7/13

phuonglk21ntt đã viết:
Bài toán
Một con lắc gồm lò xo có độ dài tự nhiên là 20 cm, độ cứng k = 60 N/m và vật nặng m = 500
g được đặt trên mặt bàn nằm ngang. Đẩy m để lò xo ngắn lại còn 10 cm, sau đó đặt lên mặt bàn vật m' sát m. Thả nhẹ m, lò xo đẩy cả m và m' chuyển động thẳng. Biết m' = m. Cho hệ số ma sát giữa các vật với mặt phẳng ngang là µ = 0,10. Lấy $g = 10 m/s^2$. Lò xo đạt độ dài tối đa là:
A. $l_{max} = 22,5 cm.$
B. $l_{max} = 27,5 cm.$
C. $l_{max} = 25,0 cm.$
D. $l_{max} = 30,0 cm.$

Mình thì tính ra B nhưng đáp án lại ra C. Các bạn giúp mình với.

Theo mình chia làm hai giai đoạn:
1/4 chu kì đầu tiên: biên độ giảm dưới lực ma sát của cả hai vật. Biên độ mới này bằng A'=A- 1/60.
1/4 chu kì tiếp theo: biên độ giảm dưới lực ma sát của vật m ( Do khi đó m' đã tách khỏi m). Biên độ mới lúc này là: A''=A'- 1/120
Theo cách nghĩ của mình được đáp án là 31/ 120 gần bằng 25 thôi.
P/S: Đó là ý kiến của mình, nếu sai mọi người đừng ném đá nha!

kjngno · 1/7/13

Bảo toàn năng lượng từ biên về O:
$\dfrac{1}{2}kA^{2}=\dfrac{1}{2}(m+m')v^{2}+\mu (m+m')gA$
$\rightarrow v=\dfrac{\sqrt{10}}{5} m/s$
Bảo toàn năng lượng từ O đến VT biên mới, lúc này m' tách ra
$\dfrac{1}{2}mv^{2}=\dfrac{1}{2}kA'^{2}+\mu mgA'\rightarrow$ A'=5 cm
$\rightarrow L_{max}=25 cm$

cao.quyetthang95 · 1/7/13

phuonglk21ntt đã viết:
Bài toán
Một con lắc gồm lò xo có độ dài tự nhiên là 20 cm, độ cứng k = 60 N/m và vật nặng m = 500
g được đặt trên mặt bàn nằm ngang. Đẩy m để lò xo ngắn lại còn 10 cm, sau đó đặt lên mặt bàn vật m' sát m. Thả nhẹ m, lò xo đẩy cả m và m' chuyển động thẳng. Biết m' = m. Cho hệ số ma sát giữa các vật với mặt phẳng ngang là µ = 0,10. Lấy $g = 10 m/s^2$. Lò xo đạt độ dài tối đa là:
A. $l_{max} = 22,5 cm.$
B. $l_{max} = 27,5 cm.$
C. $l_{max} = 25,0 cm.$
D. $l_{max} = 30,0 cm.$

Mình thì tính ra B nhưng đáp án lại ra C. Các bạn giúp mình với.

$2$ vật tới vị trí ko biến dạng thì tách ra,lúc đó chúng có vận tốc $v$
Bảo toàn năng lượng :
$$\dfrac{kA^2}{2}=\dfrac{2mv^2}{2}+\mu 2mgA$$
Sau đó khi lò xo giãn dài nhất là $x$ thì bảo toàn năng lượng có:
$$\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{kx^2}{2}+\mu mgx$$
Giải ra $x=0,05m$

tiepkent · 1/7/13

cao.quyetthang95 đã viết:
$2$ vật tới vị trí ko biến dạng thì tách ra,lúc đó chúng có vận tốc $v$
Bảo toàn năng lượng :
$$\dfrac{kA^2}{2}=\dfrac{2mv^2}{2}+\mu 2mgA$$
Sau đó khi lò xo giãn dài nhất là $x$ thì bảo toàn năng lượng có:
$$\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{kx^2}{2}+\mu mgx$$
Giải ra $x=0,05m$

Như vậy là hai vật tách khỏi nhau tại O chứ không phải vi trí cân bằng mới trong 1/4 chu kì đầu tiên hả bạn?

toantd · 1/7/13

Hai vật tới vị trí lò xo không biến dạng mới tách ra.

Phan Đức Hiếu · 1/7/13

kjngno đã viết:
Bảo toàn năng lượng từ biên về O:
$\dfrac{1}{2}kA^{2}=\dfrac{1}{2}(m+m')v^{2}+\mu (m+m')gA$
$\rightarrow v=\dfrac{\sqrt{10}}{5} m/s$
Bảo toàn năng lượng từ O đến VT biên mới, lúc này m' tách ra
$\dfrac{1}{2}mv^{2}=\dfrac{1}{2}kA'^{2}+\mu mgA'\rightarrow$ A'=5 cm
$\rightarrow L_{max}=25 cm$

cao.quyetthang95 đã viết:
$2$ vật tới vị trí ko biến dạng thì tách ra,lúc đó chúng có vận tốc $v$
Bảo toàn năng lượng :
$$\dfrac{kA^2}{2}=\dfrac{2mv^2}{2}+\mu 2mgA$$
Sau đó khi lò xo giãn dài nhất là $x$ thì bảo toàn năng lượng có:
$$\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{kx^2}{2}+\mu mgx$$
Giải ra $x=0,05m$

Mình không hiểu sao lại phải chia ra 2 giai đoạn như thế nhỉ. Các bạn giải thích dùm mình với mình còn yếu lý lắm. Sau đây là cách làm của mình :

Giả sử vị trí biên mới để có độ dài cực đại là x thì ta có:
$$\dfrac{1}{2}kA^2=\dfrac{1}{2}kx^2 + 2\mu mgA + \mu mgx$$

Từ đó ta có phương trình bậc 2:$$60x^2 + x -0,4 = 0$$ giải ra ta được x = 7,374 cm rồi suy ra độ dài cực đại là l = 27,35 cm gần đúng với đáp án A .Vậy mình sai chỗ nào các bạn chỉ mình với

Độ dài tối đa của lò xo là?

phuonglk21ntt

New Member

tiepkent

Member

kjngno

New Member

cao.quyetthang95

New Member

tiepkent

Member

toantd

New Member

Phan Đức Hiếu

Member

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page