Độ dài tối đa của lò xo là?

P

phuonglk21ntt

New Member
Bài toán
Một con lắc gồm lò xo có độ dài tự nhiên là 20 cm, độ cứng k = 60 N/m và vật nặng m = 500
g được đặt trên mặt bàn nằm ngang. Đẩy m để lò xo ngắn lại còn 10 cm, sau đó đặt lên mặt bàn vật m' sát m. Thả nhẹ m, lò xo đẩy cả m và m' chuyển động thẳng. Biết m' = m. Cho hệ số ma sát giữa các vật với mặt phẳng ngang là µ = 0,10. Lấy $g = 10 m/s^2$. Lò xo đạt độ dài tối đa là:
A. $l_{max} = 22,5 cm.$
B. $l_{max} = 27,5 cm.$
C. $l_{max} = 25,0 cm.$
D. $l_{max} = 30,0 cm.$

Mình thì tính ra B nhưng đáp án lại ra C. Các bạn giúp mình với.
 
Sort by date Sort by votes
phuonglk21ntt đã viết:
Bài toán
Một con lắc gồm lò xo có độ dài tự nhiên là 20 cm, độ cứng k = 60 N/m và vật nặng m = 500
g được đặt trên mặt bàn nằm ngang. Đẩy m để lò xo ngắn lại còn 10 cm, sau đó đặt lên mặt bàn vật m' sát m. Thả nhẹ m, lò xo đẩy cả m và m' chuyển động thẳng. Biết m' = m. Cho hệ số ma sát giữa các vật với mặt phẳng ngang là µ = 0,10. Lấy $g = 10 m/s^2$. Lò xo đạt độ dài tối đa là:
A. $l_{max} = 22,5 cm.$
B. $l_{max} = 27,5 cm.$
C. $l_{max} = 25,0 cm.$
D. $l_{max} = 30,0 cm.$

Mình thì tính ra B nhưng đáp án lại ra C. Các bạn giúp mình với.
Click để xem thêm...

Theo mình chia làm hai giai đoạn:
1/4 chu kì đầu tiên: biên độ giảm dưới lực ma sát của cả hai vật. Biên độ mới này bằng A'=A- 1/60.
1/4 chu kì tiếp theo: biên độ giảm dưới lực ma sát của vật m ( Do khi đó m' đã tách khỏi m). Biên độ mới lúc này là: A''=A'- 1/120
Theo cách nghĩ của mình được đáp án là 31/ 120 gần bằng 25 thôi.
P/S: Đó là ý kiến của mình, nếu sai mọi người đừng ném đá nha!
 
Upvote 0 Downvote
Bảo toàn năng lượng từ biên về O:
$\dfrac{1}{2}kA^{2}=\dfrac{1}{2}(m+m')v^{2}+\mu (m+m')gA$
$\rightarrow v=\dfrac{\sqrt{10}}{5} m/s$
Bảo toàn năng lượng từ O đến VT biên mới, lúc này m' tách ra
$\dfrac{1}{2}mv^{2}=\dfrac{1}{2}kA'^{2}+\mu mgA'\rightarrow$ A'=5 cm
$\rightarrow L_{max}=25 cm$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Upvote 0 Downvote
phuonglk21ntt đã viết:
Bài toán
Một con lắc gồm lò xo có độ dài tự nhiên là 20 cm, độ cứng k = 60 N/m và vật nặng m = 500
g được đặt trên mặt bàn nằm ngang. Đẩy m để lò xo ngắn lại còn 10 cm, sau đó đặt lên mặt bàn vật m' sát m. Thả nhẹ m, lò xo đẩy cả m và m' chuyển động thẳng. Biết m' = m. Cho hệ số ma sát giữa các vật với mặt phẳng ngang là µ = 0,10. Lấy $g = 10 m/s^2$. Lò xo đạt độ dài tối đa là:
A. $l_{max} = 22,5 cm.$
B. $l_{max} = 27,5 cm.$
C. $l_{max} = 25,0 cm.$
D. $l_{max} = 30,0 cm.$

Mình thì tính ra B nhưng đáp án lại ra C. Các bạn giúp mình với.
Click để xem thêm...
$2$ vật tới vị trí ko biến dạng thì tách ra,lúc đó chúng có vận tốc $v$
Bảo toàn năng lượng :
$$\dfrac{kA^2}{2}=\dfrac{2mv^2}{2}+\mu 2mgA$$
Sau đó khi lò xo giãn dài nhất là $x$ thì bảo toàn năng lượng có:
$$\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{kx^2}{2}+\mu mgx$$
Giải ra $x=0,05m$
 
Upvote 0 Downvote
cao.quyetthang95 đã viết:
$2$ vật tới vị trí ko biến dạng thì tách ra,lúc đó chúng có vận tốc $v$
Bảo toàn năng lượng :
$$\dfrac{kA^2}{2}=\dfrac{2mv^2}{2}+\mu 2mgA$$
Sau đó khi lò xo giãn dài nhất là $x$ thì bảo toàn năng lượng có:
$$\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{kx^2}{2}+\mu mgx$$
Giải ra $x=0,05m$
Click để xem thêm...

Như vậy là hai vật tách khỏi nhau tại O chứ không phải vi trí cân bằng mới trong 1/4 chu kì đầu tiên hả bạn?
 
Upvote 0 Downvote
kjngno đã viết:
Bảo toàn năng lượng từ biên về O:
$\dfrac{1}{2}kA^{2}=\dfrac{1}{2}(m+m')v^{2}+\mu (m+m')gA$
$\rightarrow v=\dfrac{\sqrt{10}}{5} m/s$
Bảo toàn năng lượng từ O đến VT biên mới, lúc này m' tách ra
$\dfrac{1}{2}mv^{2}=\dfrac{1}{2}kA'^{2}+\mu mgA'\rightarrow$ A'=5 cm
$\rightarrow L_{max}=25 cm$
Click để xem thêm...
cao.quyetthang95 đã viết:
$2$ vật tới vị trí ko biến dạng thì tách ra,lúc đó chúng có vận tốc $v$
Bảo toàn năng lượng :
$$\dfrac{kA^2}{2}=\dfrac{2mv^2}{2}+\mu 2mgA$$
Sau đó khi lò xo giãn dài nhất là $x$ thì bảo toàn năng lượng có:
$$\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{kx^2}{2}+\mu mgx$$
Giải ra $x=0,05m$
Click để xem thêm...

Mình không hiểu sao lại phải chia ra 2 giai đoạn như thế nhỉ. Các bạn giải thích dùm mình với mình còn yếu lý lắm. Sau đây là cách làm của mình :

Giả sử vị trí biên mới để có độ dài cực đại là x thì ta có:
$$\dfrac{1}{2}kA^2=\dfrac{1}{2}kx^2 + 2\mu mgA + \mu mgx$$

Từ đó ta có phương trình bậc 2:$$60x^2 + x -0,4 = 0$$ giải ra ta được x = 7,374 cm rồi suy ra độ dài cực đại là l = 27,35 cm gần đúng với đáp án A .Vậy mình sai chỗ nào các bạn chỉ mình với :ah:
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Upvote 0 Downvote
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Quảng cáo

Back
Top