Điều kiện để phương trình $\sqrt{12 - 3 x^{2}} - x = m$ có nghiệm $m \in [a; b] .$ Khi đó $2 a - b$ bằng

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Điều kiện để phương trình

\sqrt{12 - 3 x^{2}} - x = m

có nghiệm

m \in [a; b] .

Khi đó

2 a - b

bằng
A. 3.
B.

- 8.

C.

-

4.
D. 0.

ĐK:

- 2 \leq x \leq 2.

Xét hàm số

f (x) = \sqrt{12 - 3 x^{2}} - x, \forall x \in [- 2; 2] .

Ta có

f^{'} (x) = \frac{- 3 x}{\sqrt{12 - 3 x^{2}}} - 1, \forall x \in (- 2; 2) .

Cho

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow - 3 x = \sqrt{12 - 3 x^{2}} \Leftrightarrow {\begin{aligned} - 3 x \geq 0 \\ 9 x^{2} = 12 - 3 x^{2} \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x \leq 0 \\ x = \pm 1 \end{aligned} \Leftrightarrow x = - 1.

Bảng biến thiên:

Vậy YCBT

\Leftrightarrow m \in [- 2; 4] \Rightarrow {\begin{aligned} a = - 2 \\ b = 4 \end{aligned} \Rightarrow 2 a - b = - 8.

Đáp án B.

Điều kiện để phương trình 12−3x2−x=m có nghiệm m∈[a;b]. Khi đó 2a−b bằng