Google
Câu hỏi: Điều kiện để phương trình $\sqrt{12-3{{x}^{2}}}-x=m$ có nghiệm $m\in \left[ a;b \right].$ Khi đó $2a-b$ bằng
A. 3.
B. $-8.$
C. $-$ 4.
D. 0.
A. 3.
B. $-8.$
C. $-$ 4.
D. 0.
ĐK: $-2\le x\le 2.$
Xét hàm số $f\left( x \right)=\sqrt{12-3{{x}^{2}}}-x,\forall x\in \left[ -2;2 \right].$
Ta có $f'\left( x \right)=\dfrac{-3x}{\sqrt{12-3{{x}^{2}}}}-1,\forall x\in \left( -2;2 \right).$
Cho $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -3x=\sqrt{12-3{{x}^{2}}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3x\ge 0 \\
& 9{{x}^{2}}=12-3{{x}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\le 0 \\
& x=\pm 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=-1.$
Bảng biến thiên:
Vậy YCBT $\Leftrightarrow m\in \left[ -2;4 \right]\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-2 \\
& b=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 2a-b=-8.$
Xét hàm số $f\left( x \right)=\sqrt{12-3{{x}^{2}}}-x,\forall x\in \left[ -2;2 \right].$
Ta có $f'\left( x \right)=\dfrac{-3x}{\sqrt{12-3{{x}^{2}}}}-1,\forall x\in \left( -2;2 \right).$
Cho $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -3x=\sqrt{12-3{{x}^{2}}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3x\ge 0 \\
& 9{{x}^{2}}=12-3{{x}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\le 0 \\
& x=\pm 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=-1.$
Bảng biến thiên:
Vậy YCBT $\Leftrightarrow m\in \left[ -2;4 \right]\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-2 \\
& b=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 2a-b=-8.$
Đáp án B.