Google
Câu hỏi: Diện tích phần hình gạch chéo tronng hình vẽ bên được tính theo công thức nào dướiđây?
A. $\int\limits_{-1}^{2}{\left( 2x-2 \right)dx}$
B. $\int\limits_{-1}^{2}{\left( -2x+2 \right)dx}$
C. $\int\limits_{-1}^{2}{\left( 2{{x}^{2}}-2x-4 \right)dx}$
D. $\int\limits_{-1}^{2}{\left( -2{{x}^{2}}+2x+4 \right)dx}$
A. $\int\limits_{-1}^{2}{\left( 2x-2 \right)dx}$
B. $\int\limits_{-1}^{2}{\left( -2x+2 \right)dx}$
C. $\int\limits_{-1}^{2}{\left( 2{{x}^{2}}-2x-4 \right)dx}$
D. $\int\limits_{-1}^{2}{\left( -2{{x}^{2}}+2x+4 \right)dx}$
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right)$, đường thẳng $x=a,x=b$ là $S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|dx.}$
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: ${{x}^{2}}-2x-1=-{{x}^{2}}+3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right..$
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo là:
$S=\int\limits_{-1}^{2}{\left[ \left( -{{x}^{2}}+3 \right)-\left( {{x}^{2}}-2x-1 \right) \right]dx}=\int\limits_{-1}^{2}{\left( -2{{x}^{2}}+2x+4 \right)dx}$
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right)$, đường thẳng $x=a,x=b$ là $S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|dx.}$
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: ${{x}^{2}}-2x-1=-{{x}^{2}}+3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right..$
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo là:
$S=\int\limits_{-1}^{2}{\left[ \left( -{{x}^{2}}+3 \right)-\left( {{x}^{2}}-2x-1 \right) \right]dx}=\int\limits_{-1}^{2}{\left( -2{{x}^{2}}+2x+4 \right)dx}$
Đáp án D.