Google
Câu hỏi: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh $a$ bằng
A. $4\pi {{a}^{2}}$.
B. $\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}$.
C. $\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}$.
D. $3\pi {{a}^{2}}$.
A. $4\pi {{a}^{2}}$.
B. $\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}$.
C. $\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}$.
D. $3\pi {{a}^{2}}$.
Xét hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là $R=OD$ (trong đó $O$ là trung điểm cạnh ${B}'{D}'$ )
Xét $\Delta BD{B}'$ vuông tại $B$ ta có $B'D=\sqrt{BB{{'}^{2}}+B{{D}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=a\sqrt{3}$
Suy ra $R=\dfrac{{B}'D}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là $S=4\pi {{R}^{2}}=4\pi .{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}=3\pi {{a}^{2}}$.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là $R=OD$ (trong đó $O$ là trung điểm cạnh ${B}'{D}'$ )
Xét $\Delta BD{B}'$ vuông tại $B$ ta có $B'D=\sqrt{BB{{'}^{2}}+B{{D}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=a\sqrt{3}$
Suy ra $R=\dfrac{{B}'D}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là $S=4\pi {{R}^{2}}=4\pi .{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}=3\pi {{a}^{2}}$.
Đáp án D.