Google
Câu hỏi: Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ${ABCD}$ nội tiếp trong nửa đường tròn (tham khảo hình vẽ) có bán kính bằng ${10 (cm)}$ là.
A. ${100 (c{{m}^{2}}).}$
B. ${160 (c{{m}^{2}}).}$
C. ${80 (c{{m}^{2}}).}$
D. ${200 (c{{m}^{2}}).}$
A. ${100 (c{{m}^{2}}).}$
B. ${160 (c{{m}^{2}}).}$
C. ${80 (c{{m}^{2}}).}$
D. ${200 (c{{m}^{2}}).}$
Gọi $CD=x$, khi đó $AD=\sqrt{{{R}^{2}}-\dfrac{{{x}^{2}}}{4}}$
Suy ra diện tích hình chữ nhật ABCD là $S=AD.CD=x\sqrt{{{R}^{2}}-\dfrac{{{x}^{2}}}{4}}=2\sqrt{\dfrac{{{x}^{2}}}{4}\left( {{R}^{2}}-\dfrac{{{x}^{2}}}{4} \right)}\le {{R}^{2}}$
Do đó, $maxS={{R}^{2}}$ đạt được khi $\dfrac{{{x}^{2}}}{4}={{R}^{2}}-\dfrac{{{x}^{2}}}{4}\Leftrightarrow x=R\sqrt{2}$
Áp dụng với R = 10cm ta có $maxS=100c{{m}^{2}}$.
Suy ra diện tích hình chữ nhật ABCD là $S=AD.CD=x\sqrt{{{R}^{2}}-\dfrac{{{x}^{2}}}{4}}=2\sqrt{\dfrac{{{x}^{2}}}{4}\left( {{R}^{2}}-\dfrac{{{x}^{2}}}{4} \right)}\le {{R}^{2}}$
Do đó, $maxS={{R}^{2}}$ đạt được khi $\dfrac{{{x}^{2}}}{4}={{R}^{2}}-\dfrac{{{x}^{2}}}{4}\Leftrightarrow x=R\sqrt{2}$
Áp dụng với R = 10cm ta có $maxS=100c{{m}^{2}}$.
Đáp án A.