Google
Câu hỏi: Diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol $y=2-{{x}^{2}},$ đường thẳng $y=-x$ và trục $Oy$ bằng:
A. $\dfrac{7}{6}$
B. $\dfrac{5}{6}$
C. $\dfrac{11}{6}$
D. $\dfrac{9}{2}$
A. $\dfrac{7}{6}$
B. $\dfrac{5}{6}$
C. $\dfrac{11}{6}$
D. $\dfrac{9}{2}$
Phương pháp:
- Xác định các đường giới hạn hình phẳng.
- Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right),x=a,x=b$ là $\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|dx}.$
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: $2-{{x}^{2}}=-x\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Vì hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai nên $x<0\Rightarrow x=-1.$
Khi đó diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol $y=2-{{x}^{2}},$ đường thẳng $y=-x$ và trục $Oy$ giới hạn bởi các đường $y=2-{{x}^{2}},y=-x,x=-1,x=0$ nên $S=\int\limits_{-1}^{0}{\left| 2-{{x}^{2}}+x \right|dx}=\dfrac{7}{6}.$
- Xác định các đường giới hạn hình phẳng.
- Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right),x=a,x=b$ là $\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|dx}.$
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: $2-{{x}^{2}}=-x\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Vì hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai nên $x<0\Rightarrow x=-1.$
Khi đó diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol $y=2-{{x}^{2}},$ đường thẳng $y=-x$ và trục $Oy$ giới hạn bởi các đường $y=2-{{x}^{2}},y=-x,x=-1,x=0$ nên $S=\int\limits_{-1}^{0}{\left| 2-{{x}^{2}}+x \right|dx}=\dfrac{7}{6}.$
Đáp án A.