Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y={{x}^{2}}+x-2$ và đường thẳng $y=\left( m+1 \right)+2$ có giá trị nhỏ nhất bằng

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng đã cho là

Do phương trình có nên nó luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu. Giả sử hai nghiệm đó là . Theo định lí Vi-ét ta có:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là:





Suy ra

Dấu "=" xảy ra
Vậy khi