Google
Câu hỏi: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y={{x}^{2}}-4$ và $y=2x-4$ bằng
A. $36$.
B. $\dfrac{4}{3}$.
C. $\dfrac{4\pi }{3}$.
D. $36\pi $.
A. $36$.
B. $\dfrac{4}{3}$.
C. $\dfrac{4\pi }{3}$.
D. $36\pi $.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:
${{x}^{2}}-4=2x-4\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho là:
$S=\int\limits_{0}^{2}{\left| \left( {{x}^{2}}-4 \right)-\left( 2x-4 \right) \right|\text{d}x}=\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{2}}-2x \right|\text{d}x}=\int\limits_{0}^{2}{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)\text{d}x}=\left( {{x}^{2}}-\dfrac{{{x}^{3}}}{3} \right)\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{4}{3}$.
${{x}^{2}}-4=2x-4\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho là:
$S=\int\limits_{0}^{2}{\left| \left( {{x}^{2}}-4 \right)-\left( 2x-4 \right) \right|\text{d}x}=\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{2}}-2x \right|\text{d}x}=\int\limits_{0}^{2}{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)\text{d}x}=\left( {{x}^{2}}-\dfrac{{{x}^{3}}}{3} \right)\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{4}{3}$.
Đáp án B.