Google
Câu hỏi: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=-{{x}^{2}}+2x+1,y=2{{x}^{2}}-4x+1$ là
A. 8.
B. 5.
C. 4.
D. 10.$$$$$$$$
A. 8.
B. 5.
C. 4.
D. 10.$$$$$$$$
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm là
$~-{{x}^{2}}+2x+1=2{{x}^{2}}-4x+1\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x=~0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Diện tích hính phẳng là $\begin{aligned}
& S=\left| \int\limits_{0}^{2}{\left[ \left( 2{{x}^{2}}-4x+1 \right)-\left( -{{x}^{2}}+2x+1 \right) \right]dx} \right| \\
& =\left| \int\limits_{0}^{2}{\left( 3{{x}^{2}}-6x \right)dx} \right|=\left| \left( {{x}^{2}}-3{{x}^{2}} \right)|_{0}^{2} \right|=4 \\
\end{aligned}$
Phương trình hoành độ giao điểm là
$~-{{x}^{2}}+2x+1=2{{x}^{2}}-4x+1\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x=~0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Diện tích hính phẳng là $\begin{aligned}
& S=\left| \int\limits_{0}^{2}{\left[ \left( 2{{x}^{2}}-4x+1 \right)-\left( -{{x}^{2}}+2x+1 \right) \right]dx} \right| \\
& =\left| \int\limits_{0}^{2}{\left( 3{{x}^{2}}-6x \right)dx} \right|=\left| \left( {{x}^{2}}-3{{x}^{2}} \right)|_{0}^{2} \right|=4 \\
\end{aligned}$
Đáp án C.