Google
Câu hỏi: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}}{4}-2$ và $y=\sqrt{\left| x \right|}$ bằng
A. $34$.
B. $16$.
C. $17$.
D. $32$.
A. $34$.
B. $16$.
C. $17$.
D. $32$.
Phương trình hoành độ giao điểm là: $\dfrac{{{x}^{2}}}{4}-2=\sqrt{\left| x \right|}$ $\left( * \right)$
Đặt $t=\sqrt{\left| x \right|},t\ge 0\Rightarrow {{t}^{4}}={{x}^{2}}$, thế vào $\left( * \right)$ : $\dfrac{{{t}^{4}}}{4}-2=t\Leftrightarrow \dfrac{{{t}^{4}}}{4}-t-2=0\Leftrightarrow t=2$
Suy ra: $\sqrt{\left| x \right|}=2\Leftrightarrow \left| x \right|=4\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=-4 \\
x=4 \\
\end{matrix} \right.$
Vậy diện tích hình phẳng cần tính là $S=\int\limits_{-4}^{4}{\left| \dfrac{{{x}^{2}}}{4}-2-\sqrt{\left| x \right|} \right|}\text{d}x=16.$
Đặt $t=\sqrt{\left| x \right|},t\ge 0\Rightarrow {{t}^{4}}={{x}^{2}}$, thế vào $\left( * \right)$ : $\dfrac{{{t}^{4}}}{4}-2=t\Leftrightarrow \dfrac{{{t}^{4}}}{4}-t-2=0\Leftrightarrow t=2$
Suy ra: $\sqrt{\left| x \right|}=2\Leftrightarrow \left| x \right|=4\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=-4 \\
x=4 \\
\end{matrix} \right.$
Vậy diện tích hình phẳng cần tính là $S=\int\limits_{-4}^{4}{\left| \dfrac{{{x}^{2}}}{4}-2-\sqrt{\left| x \right|} \right|}\text{d}x=16.$
Đáp án B.