Google
Câu hỏi: Diện tích hình phẳng của phần tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
A. $S=\int\limits_{0}^{1}{\left(-4{{x}^{2}}+4x \right)\text{d}x}$.
B. $S=\int\limits_{0}^{1}{\left(2{{x}^{2}}-4x+1 \right)\text{d}x}$.
C. $S=\int\limits_{0}^{1}{\left(4{{x}^{2}}-4x \right)\text{d}x}$.
D. $S=\int\limits_{-1}^{1}{\left(-4{{x}^{2}}+4x \right)\text{d}x}$.
A. $S=\int\limits_{0}^{1}{\left(-4{{x}^{2}}+4x \right)\text{d}x}$.
B. $S=\int\limits_{0}^{1}{\left(2{{x}^{2}}-4x+1 \right)\text{d}x}$.
C. $S=\int\limits_{0}^{1}{\left(4{{x}^{2}}-4x \right)\text{d}x}$.
D. $S=\int\limits_{-1}^{1}{\left(-4{{x}^{2}}+4x \right)\text{d}x}$.
Diện tích hình phẳng của phần tô đậm trong hình vẽ được giới hạn bởi các đường: ${y=2{{x}^{2}}-4x+1}$, ${y=-2{{x}^{2}}+1}$ và ${x=0}$, ${x=1}$.
Nên diện tích cần tính là: ${S=\int\limits_{0}^{1}{\left| \left( 2{{x}^{2}}-4x+1 \right)-\left( -2{{x}^{2}}+1 \right) \right|}\text{d}x}$ ${=\int\limits_{0}^{1}{\left| 4{{x}^{2}}-4x \right|}\text{d}x}$ ${=\int\limits_{0}^{1}{\left( 4x-4{{x}^{2}} \right)}\text{d}x}$.
(Đồ thị hàm số ${y=-2{{x}^{2}}+1}$ nằm trên đồ thị hàm số ${y=2{{x}^{2}}-4x+1}$ trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ ).
Nên diện tích cần tính là: ${S=\int\limits_{0}^{1}{\left| \left( 2{{x}^{2}}-4x+1 \right)-\left( -2{{x}^{2}}+1 \right) \right|}\text{d}x}$ ${=\int\limits_{0}^{1}{\left| 4{{x}^{2}}-4x \right|}\text{d}x}$ ${=\int\limits_{0}^{1}{\left( 4x-4{{x}^{2}} \right)}\text{d}x}$.
(Đồ thị hàm số ${y=-2{{x}^{2}}+1}$ nằm trên đồ thị hàm số ${y=2{{x}^{2}}-4x+1}$ trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ ).
Đáp án A.