Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y={{x}^{3}}-x$ và $y=x-{{x}^{2}}$ bằng

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-x$ và $y=x-{{x}^{2}}$ là
${{x}^{3}}-x=x-{{x}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right..$
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y={{x}^{3}}-x$ và $y=x-{{x}^{2}}$ là
$S=\int\limits_{-2}^{1}{\left| \left( {{x}^{3}}-x \right)-\left( x-{{x}^{2}} \right) \right|dx}=\left| \int\limits_{-2}^{0}{\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x \right)dx} \right|+\left| \int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x \right)dx} \right|=\dfrac{37}{12}.$