Google
Câu hỏi: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{\cos }^{2}}x,y=0\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }x=0,x=\dfrac{\pi }{4}$ bằng:
A. $\dfrac{\pi }{4}+1$
B. $\dfrac{\pi }{8}$
C. $\dfrac{\pi }{4}+\dfrac{1}{2}$
D. $\dfrac{\pi }{8}+\dfrac{1}{4}$
A. $\dfrac{\pi }{4}+1$
B. $\dfrac{\pi }{8}$
C. $\dfrac{\pi }{4}+\dfrac{1}{2}$
D. $\dfrac{\pi }{8}+\dfrac{1}{4}$
Phương pháp:
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng $x=a,x=b\left( a<b \right)$ và các đồ thị hàm số $y=f(x),y=g(x)\text{ l }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ : }S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f(x)-g(x) \right|}dx$.
Cách giải:
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{\cos }^{2}}x,y=0\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }x=0,x=\dfrac{\pi }{4}$ là:
$\begin{array}{*{35}{l}}
S=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{\left| {{\cos }^{2}}x \right|}dx=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{{{\cos }^{2}}}xdx \\
=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{(1+\cos 2x)}dx=\left. \left( \dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\sin 2x \right) \right|_{0}^{\dfrac{\pi }{4}} \\
=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{1}{4}\sin \dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{8}+\dfrac{1}{4} \\
\end{array}$
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng $x=a,x=b\left( a<b \right)$ và các đồ thị hàm số $y=f(x),y=g(x)\text{ l }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ : }S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f(x)-g(x) \right|}dx$.
Cách giải:
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{\cos }^{2}}x,y=0\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }x=0,x=\dfrac{\pi }{4}$ là:
$\begin{array}{*{35}{l}}
S=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{\left| {{\cos }^{2}}x \right|}dx=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{{{\cos }^{2}}}xdx \\
=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{(1+\cos 2x)}dx=\left. \left( \dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\sin 2x \right) \right|_{0}^{\dfrac{\pi }{4}} \\
=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{1}{4}\sin \dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{8}+\dfrac{1}{4} \\
\end{array}$
Đáp án D.