Google
Câu hỏi: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{\cos }^{2}}x ; y=0$ và $x=0 ; x=\dfrac{\pi }{4}$ bằng
A. $\dfrac{\pi }{4}+\dfrac{1}{2}$.
B. $\dfrac{\pi }{4}+1$.
C. $\dfrac{\pi }{8}+\dfrac{1}{4}$.
D. $\dfrac{\pi }{8}$.
A. $\dfrac{\pi }{4}+\dfrac{1}{2}$.
B. $\dfrac{\pi }{4}+1$.
C. $\dfrac{\pi }{8}+\dfrac{1}{4}$.
D. $\dfrac{\pi }{8}$.
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
$S=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{\left| {{\cos }^{2}}x \right|dx=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{{{\cos }^{2}}xdx}}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{\left( 1+\cos 2x \right)dx=\left. \dfrac{1}{2}\left( x+\dfrac{1}{2}\sin 2x \right) \right|}_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}=\dfrac{\pi }{8}+\dfrac{1}{4}$.
$S=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{\left| {{\cos }^{2}}x \right|dx=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{{{\cos }^{2}}xdx}}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{\left( 1+\cos 2x \right)dx=\left. \dfrac{1}{2}\left( x+\dfrac{1}{2}\sin 2x \right) \right|}_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}=\dfrac{\pi }{8}+\dfrac{1}{4}$.
Đáp án C.