Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=co{{s}^{2}}x,y=0$ và $x=0,x=\dfrac{\pi }{4}$ bằng:

Phương pháp:
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng $x=a,x=b\left( a<b \right)$ và các đồ thị hàm số $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right)$ là: $S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|dx}.$
Cách giải:
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{\cos }^{2}}x,y=0$ và $x=0,x=\dfrac{\pi }{4}$ là:
$S=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{\left| {{\cos }^{2}}x \right|dx}=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{{{\cos }^{2}}xdx}$
$=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{\left( 1+\cos 2x \right)dx}=\left( \dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\sin 2x \right)\left| \begin{aligned}
& \dfrac{\pi }{4} \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.$
$=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\pi }{4}+\dfrac{1}{4}.\sin \dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{8}+\dfrac{1}{4}.$