Google
Câu hỏi: Điện năng được truyền từ một nhà máy phát điện nhỏ đến một khu công nghiệp bằng đường dây tải điện một pha. Nếu điện áp truyền đi là U thì ở khu công nghiệp phải lắp một máy hạ áp với tỉ số $\dfrac{54}{1}$ để đáp ứng $\dfrac{12}{13}$ nhu cầu điện năng của khu. Nếu muốn cung cấp đủ điện năng cho khu công nghiệp và điện áp truyền phải là 2U, khi đó cần dùng máy hạ áp với tỉ số như thế nào? Biết công suất điện nơi truyền đi không đổi, coi hệ số công suất luôn bằng 1.
A. $\dfrac{117}{1}$
B. $\dfrac{111}{1}$
C. $\dfrac{114}{1}$
D. $\dfrac{108}{1}$
A. $\dfrac{117}{1}$
B. $\dfrac{111}{1}$
C. $\dfrac{114}{1}$
D. $\dfrac{108}{1}$
Phương pháp:
Công suất hao phí trên đường dây: $\Delta P=\dfrac{{{P}^{2}}R}{{{U}^{2}}}$
Công thức máy biến áp: $\dfrac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\dfrac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}$
Hiệu suất truyền tải: $H=\dfrac{P-\Delta P}{P}$
Cách giải:
Ban đầu, công suất hao phí trên đường dây là: $\Delta P=\dfrac{{{P}^{2}}R}{{{U}^{2}}}$
Tăng hiệu điện thế lên 2U, công suất hao phí trên đường dây là: $\Delta P'=\dfrac{{{P}^{2}}R}{4{{U}^{2}}}=\dfrac{\Delta P}{4}$
Công suất ban đầu và sau khi thay đổi hiệu điện thế là:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{P}_{1}}=P-\Delta P=\dfrac{12}{13}{{P}_{0}} \\
& {{P}_{1}}'=P-\dfrac{\Delta P}{4}={{P}_{0}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta P=\dfrac{4}{39}{{P}_{0}} \\
& P=\dfrac{40}{39}{{P}_{0}} \\
\end{aligned} \right.$
Tỉ số vòng dây của máy biến áp ban đầu là: $\dfrac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\dfrac{54}{1}\Rightarrow {{U}_{1}}=54{{U}_{2}}$
Gọi tỉ số vòng dây của máy biến áp là $k\Rightarrow \dfrac{{{U}_{1}}'}{{{U}_{2}}'}=k\Rightarrow {{U}_{1}}'=k{{U}_{2}}'$
Hiệu suất truyền tải trong 2 trường hợp là:
$\left\{ \begin{aligned}
& H=\dfrac{{{P}_{1}}}{P}=\dfrac{{{U}_{1}}}{U} \\
& H=\dfrac{{{P}_{1}}'}{P}=\dfrac{{{U}_{1}}'}{2U} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{\dfrac{12}{13}{{P}_{0}}}{\dfrac{40}{39}{{P}_{0}}}=\dfrac{9}{10}=\dfrac{54{{U}_{2}}}{U} \\
& \dfrac{{{P}_{0}}}{\dfrac{40}{39}{{P}_{0}}}=\dfrac{39}{40}=\dfrac{k{{U}^{2}}}{2U} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{k}{54.2}=\dfrac{\dfrac{39}{40}}{\dfrac{9}{10}}=\dfrac{13}{12}\Rightarrow k=\dfrac{117}{1}$
Công suất hao phí trên đường dây: $\Delta P=\dfrac{{{P}^{2}}R}{{{U}^{2}}}$
Công thức máy biến áp: $\dfrac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\dfrac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}$
Hiệu suất truyền tải: $H=\dfrac{P-\Delta P}{P}$
Cách giải:
Ban đầu, công suất hao phí trên đường dây là: $\Delta P=\dfrac{{{P}^{2}}R}{{{U}^{2}}}$
Tăng hiệu điện thế lên 2U, công suất hao phí trên đường dây là: $\Delta P'=\dfrac{{{P}^{2}}R}{4{{U}^{2}}}=\dfrac{\Delta P}{4}$
Công suất ban đầu và sau khi thay đổi hiệu điện thế là:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{P}_{1}}=P-\Delta P=\dfrac{12}{13}{{P}_{0}} \\
& {{P}_{1}}'=P-\dfrac{\Delta P}{4}={{P}_{0}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta P=\dfrac{4}{39}{{P}_{0}} \\
& P=\dfrac{40}{39}{{P}_{0}} \\
\end{aligned} \right.$
Tỉ số vòng dây của máy biến áp ban đầu là: $\dfrac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\dfrac{54}{1}\Rightarrow {{U}_{1}}=54{{U}_{2}}$
Gọi tỉ số vòng dây của máy biến áp là $k\Rightarrow \dfrac{{{U}_{1}}'}{{{U}_{2}}'}=k\Rightarrow {{U}_{1}}'=k{{U}_{2}}'$
Hiệu suất truyền tải trong 2 trường hợp là:
$\left\{ \begin{aligned}
& H=\dfrac{{{P}_{1}}}{P}=\dfrac{{{U}_{1}}}{U} \\
& H=\dfrac{{{P}_{1}}'}{P}=\dfrac{{{U}_{1}}'}{2U} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{\dfrac{12}{13}{{P}_{0}}}{\dfrac{40}{39}{{P}_{0}}}=\dfrac{9}{10}=\dfrac{54{{U}_{2}}}{U} \\
& \dfrac{{{P}_{0}}}{\dfrac{40}{39}{{P}_{0}}}=\dfrac{39}{40}=\dfrac{k{{U}^{2}}}{2U} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{k}{54.2}=\dfrac{\dfrac{39}{40}}{\dfrac{9}{10}}=\dfrac{13}{12}\Rightarrow k=\dfrac{117}{1}$
Đáp án A.