Google
Câu hỏi: Điện năng được truyền từ hai máy phát đến hai nơi tiêu thụ bằng các đường dây tải một pha. Biết công suất của các máy phát không đổi lần lượt là P1 và P2, điện trở trên các đường dây tải như nhau và bằng 50 Ω, hệ số công suất của cả hai hệ thống điện đều bằng 1. Hiệu suất truyền tải của của hai hệ thống H1 và H2 phụ thuộc vào điện áp hiệu dụng U hai đầu các máy phát. Hình vẽ bên biểu diễn sự phụ thuộc của các hiệu suất vào $\dfrac{1}{{{U}^{2}}}$. Biết ${{P}_{1}}+{{P}_{2}}=10kW$. Giá trị của P2 là
A. P2 = 3,84 kW.
B. P2 = 6,73 kW.
C. P2 = 6,16 kW.
D. P2 = 3,27 kW.
A. P2 = 3,84 kW.
B. P2 = 6,73 kW.
C. P2 = 6,16 kW.
D. P2 = 3,27 kW.
Hiệu suất của quá trình truyền tải: $H=\dfrac{P-\Delta P}{P}=1-R\dfrac{P}{{{U}^{2}}}=1-RP\dfrac{1}{{{U}^{2}}}$
⇒ $1-{{H}_{1}}=R{{P}_{1}}\dfrac{1}{{{U}^{2}}}$ ; $1-{{H}_{2}}=R{{P}_{2}}\dfrac{1}{{{U}^{2}}}$
$\Rightarrow R{{P}_{1}}{{.10}^{-3}}=\dfrac{1-{{H}_{1}}}{\dfrac{1}{{{U}^{2}}}}=\tan 2\alpha $ ;
$R{{P}_{2}}{{.10}^{-3}}=\dfrac{1-{{H}_{2}}}{\dfrac{1}{{{U}^{2}}}}=\tan \alpha $ (1)
Do $\tan 2\alpha =\dfrac{2.\tan \alpha }{1-{{\tan }^{2}}\alpha }$ nên (1) $\Leftrightarrow R{{P}_{1}}=\dfrac{2.R{{P}_{2}}}{1-{{\left( R{{P}_{2}} \right)}^{2}}}\Rightarrow 1-{{\left( 50.{{P}_{2}} \right)}^{2}}=2\dfrac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}$
Kết hợp P1 + P2 = 10 kW ⇒ P2 ≈ 3,27 kW.
⇒ $1-{{H}_{1}}=R{{P}_{1}}\dfrac{1}{{{U}^{2}}}$ ; $1-{{H}_{2}}=R{{P}_{2}}\dfrac{1}{{{U}^{2}}}$
$\Rightarrow R{{P}_{1}}{{.10}^{-3}}=\dfrac{1-{{H}_{1}}}{\dfrac{1}{{{U}^{2}}}}=\tan 2\alpha $ ;
$R{{P}_{2}}{{.10}^{-3}}=\dfrac{1-{{H}_{2}}}{\dfrac{1}{{{U}^{2}}}}=\tan \alpha $ (1)
Do $\tan 2\alpha =\dfrac{2.\tan \alpha }{1-{{\tan }^{2}}\alpha }$ nên (1) $\Leftrightarrow R{{P}_{1}}=\dfrac{2.R{{P}_{2}}}{1-{{\left( R{{P}_{2}} \right)}^{2}}}\Rightarrow 1-{{\left( 50.{{P}_{2}} \right)}^{2}}=2\dfrac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}$
Kết hợp P1 + P2 = 10 kW ⇒ P2 ≈ 3,27 kW.
Đáp án D.