Google
Câu hỏi: Điện áp xoay chiều u đặt vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở có giá trị R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp u vào thời gian t như hình vẽ. biểu thức cường độ dòng điện chạy trong đoạn mạch là $i=2\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{6} \right)\left( A \right)$. Giá trị của R và C là:
A. $50\sqrt{3};\dfrac{1}{2\pi }mF$
B. $50\sqrt{3}\Omega ;\dfrac{1}{2,5\pi }mF$
C. $50\Omega ;\dfrac{1}{2\pi }mF$
D. $50\Omega ;\dfrac{1}{2,5\pi }mF$
A. $50\sqrt{3};\dfrac{1}{2\pi }mF$
B. $50\sqrt{3}\Omega ;\dfrac{1}{2,5\pi }mF$
C. $50\Omega ;\dfrac{1}{2\pi }mF$
D. $50\Omega ;\dfrac{1}{2,5\pi }mF$
Nhìn vào đồ thị ta có: $\dfrac{5T}{2}+\dfrac{5T}{12}=\dfrac{7}{48}s\Rightarrow T=0,05s\Rightarrow \omega =40\pi \left( {rad}/{s} \right)$
Phương trình điện áp của đoạn mạch là: $u=200\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( V \right)$
Lại có: $\left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{Z_{C}^{2}+{{R}^{2}}}=\dfrac{U}{I}=\dfrac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=100 \\
& \dfrac{-{{Z}_{C}}}{R}=\tan \varphi =\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\tan \left( \dfrac{-\pi }{3}+\dfrac{\pi }{6} \right)=-\dfrac{1}{\sqrt{3}} \\
\end{aligned} \right.$
Từ đó tính ra: $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{C}}=50\Omega \\
& R=50\sqrt{3}\Omega \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& R=50\sqrt{3}\Omega \\
& C=\dfrac{1}{2\pi }mF \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình điện áp của đoạn mạch là: $u=200\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( V \right)$
Lại có: $\left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{Z_{C}^{2}+{{R}^{2}}}=\dfrac{U}{I}=\dfrac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=100 \\
& \dfrac{-{{Z}_{C}}}{R}=\tan \varphi =\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\tan \left( \dfrac{-\pi }{3}+\dfrac{\pi }{6} \right)=-\dfrac{1}{\sqrt{3}} \\
\end{aligned} \right.$
Từ đó tính ra: $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{C}}=50\Omega \\
& R=50\sqrt{3}\Omega \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& R=50\sqrt{3}\Omega \\
& C=\dfrac{1}{2\pi }mF \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án A.