Google
Câu hỏi: Điện áp u = U0cos(100 $\pi t$ ) (t tính bằng s) được đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Cuộn dây có độ tự cảm L = $\dfrac{0,15}{\pi }$ (H) và điện trở r = $5\sqrt{3}\Omega $,tụ điện có điện dung C = $\dfrac{{{10}^{-3}}}{\pi }$ (F). Tại thời điểm t1 (s) điện áp tức thời hai đầu cuộn dây có giá trị 100 V, đến thời điểm t2 = t1 + $\dfrac{1}{75}$ (s) thì điện áp tức thời hai đầu tụ điện cũng bằng 100 V. Giá trị của U0 gần đúng là.
A. $100\sqrt{3}$ V.
B. 125 V
C. 150 V.
D. 115 V.
Ta tính nhanh được:
ZL = 15W; ZC = 10W và Z = 10W
+ Góc lệch pha giữa u, ud và uC so với i qua mạch:
$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}$
$\tan {{\varphi }_{d}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}=\sqrt{3}\Rightarrow {{\varphi }_{d}}=\dfrac{\pi }{3}$
${{j}_{C}}=-\dfrac{\pi }{2}.$
Ta có giản đồ như hình vẽ.
Theo giản đồ ta có:
+ ${{U}_{d}}=\dfrac{{{U}_{R}}}{\cos \dfrac{\pi }{3}}=2{{U}_{R}}$
+ ${{U}_{L}}={{U}_{R}}\tan \dfrac{\pi }{3}={{U}_{R}}\sqrt{3}$
+ ${{U}_{L}}-{{U}_{C}}={{U}_{R}}\tan \varphi ={{U}_{R}}\tan \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{{{U}_{R}}}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow {{U}_{C}}={{U}_{L}}-\dfrac{{{U}_{r}}}{\sqrt{3}}=\dfrac{2{{U}_{r}}}{\sqrt{3}}$
Theo bài ra ta có ud sớm pha hơn u góc $\dfrac{\pi }{6}$. Còn uC chậm pha hơn u góc $\dfrac{2\pi }{3}$.
Do đó biểu thức của ud và uC là:
${{u}_{d}}={{U}_{d}}\sqrt{2}\cos (100\pi t+\dfrac{\pi }{6})=2{{U}_{R}}\sqrt{2}\cos (100\pi t+\dfrac{\pi }{6})(V)$
${{u}_{C}}={{U}_{C}}\sqrt{2}\cos (100\pi t-\dfrac{2\pi }{3})=\dfrac{2{{U}_{R}}}{\sqrt{3}}\sqrt{2}\cos (100\pi t-\dfrac{2\pi }{3})(V)$
Khi t = t1:
${{u}_{d}}=2{{U}_{R}}\sqrt{2}\cos (100\pi t+\dfrac{\pi }{6})=100V$ (1)
Khi t = t1 + $\dfrac{1}{75}$
${{u}_{C}}=\dfrac{2{{U}_{R}}}{\sqrt{3}}\sqrt{2}\cos \left[ 100\pi (t+\dfrac{1}{15})-\dfrac{2\pi }{3} \right]=100$ V (2)
Từ (1) và (2) suy ra
$\cos (100\pi t+\dfrac{\pi }{6})=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cos \left[ 100\pi (t+\dfrac{1}{15})-\dfrac{2\pi }{3} \right]=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sin (100\pi t+\dfrac{\pi }{6})$
$\Rightarrow \tan (100\pi t+\dfrac{\pi }{6})=-\sqrt{3}\Rightarrow \cos (100\pi t+\dfrac{\pi }{6})=\dfrac{1}{2}$
Từ biểu thức ud:
${{u}_{d}}=2{{U}_{R}}\sqrt{2}\cos (100\pi t+\dfrac{\pi }{6})=2{{U}_{R}}\sqrt{2}.\dfrac{1}{2}=100$ V $\Rightarrow {{U}_{R}}=\dfrac{100}{\sqrt{2}}$ (V)
Mặt khác
$U=\sqrt{U_{R}^{2}+{{({{U}_{L}}-{{U}_{C}})}^{2}}}=\sqrt{U_{R}^{2}+{{(\dfrac{{{U}_{R}}}{\sqrt{3}})}^{2}}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}{{U}_{R}}$
$\Rightarrow U=\dfrac{2}{\sqrt{3}}.\dfrac{100}{\sqrt{2}}=\dfrac{200}{\sqrt{6}}\Rightarrow {{U}_{0}}=U\sqrt{2}=\dfrac{200\sqrt{3}}{3}\approx 115$ V
A. $100\sqrt{3}$ V.
B. 125 V
C. 150 V.
D. 115 V.
Ta tính nhanh được:
ZL = 15W; ZC = 10W và Z = 10W
+ Góc lệch pha giữa u, ud và uC so với i qua mạch:
$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}$
$\tan {{\varphi }_{d}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}=\sqrt{3}\Rightarrow {{\varphi }_{d}}=\dfrac{\pi }{3}$
${{j}_{C}}=-\dfrac{\pi }{2}.$
Ta có giản đồ như hình vẽ.
Theo giản đồ ta có:
+ ${{U}_{d}}=\dfrac{{{U}_{R}}}{\cos \dfrac{\pi }{3}}=2{{U}_{R}}$
+ ${{U}_{L}}={{U}_{R}}\tan \dfrac{\pi }{3}={{U}_{R}}\sqrt{3}$
+ ${{U}_{L}}-{{U}_{C}}={{U}_{R}}\tan \varphi ={{U}_{R}}\tan \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{{{U}_{R}}}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow {{U}_{C}}={{U}_{L}}-\dfrac{{{U}_{r}}}{\sqrt{3}}=\dfrac{2{{U}_{r}}}{\sqrt{3}}$
Theo bài ra ta có ud sớm pha hơn u góc $\dfrac{\pi }{6}$. Còn uC chậm pha hơn u góc $\dfrac{2\pi }{3}$.
Do đó biểu thức của ud và uC là:
${{u}_{d}}={{U}_{d}}\sqrt{2}\cos (100\pi t+\dfrac{\pi }{6})=2{{U}_{R}}\sqrt{2}\cos (100\pi t+\dfrac{\pi }{6})(V)$
${{u}_{C}}={{U}_{C}}\sqrt{2}\cos (100\pi t-\dfrac{2\pi }{3})=\dfrac{2{{U}_{R}}}{\sqrt{3}}\sqrt{2}\cos (100\pi t-\dfrac{2\pi }{3})(V)$
Khi t = t1:
${{u}_{d}}=2{{U}_{R}}\sqrt{2}\cos (100\pi t+\dfrac{\pi }{6})=100V$ (1)
Khi t = t1 + $\dfrac{1}{75}$
${{u}_{C}}=\dfrac{2{{U}_{R}}}{\sqrt{3}}\sqrt{2}\cos \left[ 100\pi (t+\dfrac{1}{15})-\dfrac{2\pi }{3} \right]=100$ V (2)
Từ (1) và (2) suy ra
$\cos (100\pi t+\dfrac{\pi }{6})=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cos \left[ 100\pi (t+\dfrac{1}{15})-\dfrac{2\pi }{3} \right]=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sin (100\pi t+\dfrac{\pi }{6})$
$\Rightarrow \tan (100\pi t+\dfrac{\pi }{6})=-\sqrt{3}\Rightarrow \cos (100\pi t+\dfrac{\pi }{6})=\dfrac{1}{2}$
Từ biểu thức ud:
${{u}_{d}}=2{{U}_{R}}\sqrt{2}\cos (100\pi t+\dfrac{\pi }{6})=2{{U}_{R}}\sqrt{2}.\dfrac{1}{2}=100$ V $\Rightarrow {{U}_{R}}=\dfrac{100}{\sqrt{2}}$ (V)
Mặt khác
$U=\sqrt{U_{R}^{2}+{{({{U}_{L}}-{{U}_{C}})}^{2}}}=\sqrt{U_{R}^{2}+{{(\dfrac{{{U}_{R}}}{\sqrt{3}})}^{2}}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}{{U}_{R}}$
$\Rightarrow U=\dfrac{2}{\sqrt{3}}.\dfrac{100}{\sqrt{2}}=\dfrac{200}{\sqrt{6}}\Rightarrow {{U}_{0}}=U\sqrt{2}=\dfrac{200\sqrt{3}}{3}\approx 115$ V
Đáp án D.