Google
Câu hỏi: Điện áp $u={{U}_{0}}cos\left( 100\pi t \right)$ (t tính bằng s) được đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Cuộn dây có độ tự cảm $L=\dfrac{0,15}{\pi }$ (H) và điện trở $r=5\sqrt{3} \Omega $, tụ điện có điện dung $C=\dfrac{{{10}^{-3}}}{\pi }$ (F). Tại thời điểm ${{t}_{1}}$ (s) điện áp tức thời hai đâu cuộn dây có giá trị 100 V, đến thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+\dfrac{1}{75}$ (s) thì điện áp tức thời hai đầu tụ điên cũng bằng 100 V. Giá trị của ${{U}_{0}}$ gần đúng là.
A. $100\sqrt{3} V$.
B. 125 V
C. 150 V
D. 115 V
Ta tính nhanh được:
${{Z}_{L}}=15W; {{Z}_{C}}=10W$ và $Z=10W$
+ Góc lệch pha giữa u, ud và uC so với i qua mạch:
$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}$
$\tan {{\varphi }_{d}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}=\sqrt{3}\Rightarrow {{\varphi }_{d}}=\dfrac{\pi }{3}$
${{j}_{C}}=-\dfrac{\pi }{2}$
Ta có giản đồ như hình vẽ.
Theo giản đồ ta có:
+ ${{U}_{d}}=\dfrac{{{U}_{R}}}{cos\dfrac{\pi }{3}}=2{{U}_{R}}$
+ ${{U}_{L}}={{U}_{R}}\tan \dfrac{\pi }{3}={{U}_{R}}\sqrt{3}$
+ ${{U}_{L}}-{{U}_{C}}={{U}_{R}}\tan \varphi ={{U}_{R}}\tan \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{{{U}_{R}}}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow {{U}_{C}}={{U}_{L}}-\dfrac{{{U}_{r}}}{\sqrt{3}}=\dfrac{2{{U}_{r}}}{\sqrt{3}}$
Theo bài ra ta có ud sớm pha hơn u góc $\dfrac{\pi }{6}$. Còn uC chậm pha hơn u góc $\dfrac{2\pi }{3}$
Do đó biểu thức của ud và uC là:
${{u}_{d}}={{U}_{d}}\sqrt{2}cos\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)=2{{U}_{R}}\sqrt{2}cos\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left( V \right)$
${{u}_{C}}={{U}_{C}}\sqrt{2}cos\left( 100\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)=\dfrac{2{{U}_{R}}}{\sqrt{3}}\sqrt{2}cos\left( 100\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\left( V \right)$
Khi $t={{t}_{1}}$ :
${{u}_{d}}=2{{U}_{R}}\sqrt{2}cos\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)=100V$ (1)
Khi $t={{t}_{1}}+\dfrac{1}{75}$
${{u}_{C}}=\dfrac{2{{U}_{R}}}{\sqrt{3}}\sqrt{2}cos\left[ 100\pi \left( t+\dfrac{1}{15} \right)-\dfrac{2\pi }{3} \right]=100V$ (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra
$cos\left[ 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right]=\dfrac{1}{\sqrt{3}}cos\left[ 100\pi \left( t+\dfrac{1}{15} \right)-\dfrac{2\pi }{3} \right]=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sin \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)$
$\Rightarrow \tan \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)=-\sqrt{3}\Rightarrow cos\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{1}{2}$
Từ biểu thức ud:
${{u}_{d}}=2{{U}_{R}}\sqrt{2}cos\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)=2{{U}_{R}}\sqrt{2}.\dfrac{1}{2}=100V\Rightarrow {{U}_{R}}=\dfrac{100}{\sqrt{2}}\left( V \right)$
Mặt khác
$U=\sqrt{U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{U_{R}^{2}+{{\left( \dfrac{{{U}_{R}}}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}{{U}_{R}}$
$\Rightarrow U=\dfrac{2}{\sqrt{3}}.\dfrac{100}{\sqrt{2}}=\dfrac{200}{\sqrt{6}}\Rightarrow {{U}_{0}}=U\sqrt{2}=\dfrac{200\sqrt{3}}{3}\approx 115V$
A. $100\sqrt{3} V$.
B. 125 V
C. 150 V
D. 115 V
Ta tính nhanh được:
${{Z}_{L}}=15W; {{Z}_{C}}=10W$ và $Z=10W$
+ Góc lệch pha giữa u, ud và uC so với i qua mạch:
$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}$
$\tan {{\varphi }_{d}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}=\sqrt{3}\Rightarrow {{\varphi }_{d}}=\dfrac{\pi }{3}$
${{j}_{C}}=-\dfrac{\pi }{2}$
Ta có giản đồ như hình vẽ.
Theo giản đồ ta có:
+ ${{U}_{d}}=\dfrac{{{U}_{R}}}{cos\dfrac{\pi }{3}}=2{{U}_{R}}$
+ ${{U}_{L}}={{U}_{R}}\tan \dfrac{\pi }{3}={{U}_{R}}\sqrt{3}$
+ ${{U}_{L}}-{{U}_{C}}={{U}_{R}}\tan \varphi ={{U}_{R}}\tan \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{{{U}_{R}}}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow {{U}_{C}}={{U}_{L}}-\dfrac{{{U}_{r}}}{\sqrt{3}}=\dfrac{2{{U}_{r}}}{\sqrt{3}}$
Theo bài ra ta có ud sớm pha hơn u góc $\dfrac{\pi }{6}$. Còn uC chậm pha hơn u góc $\dfrac{2\pi }{3}$
Do đó biểu thức của ud và uC là:
${{u}_{d}}={{U}_{d}}\sqrt{2}cos\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)=2{{U}_{R}}\sqrt{2}cos\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left( V \right)$
${{u}_{C}}={{U}_{C}}\sqrt{2}cos\left( 100\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)=\dfrac{2{{U}_{R}}}{\sqrt{3}}\sqrt{2}cos\left( 100\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\left( V \right)$
Khi $t={{t}_{1}}$ :
${{u}_{d}}=2{{U}_{R}}\sqrt{2}cos\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)=100V$ (1)
Khi $t={{t}_{1}}+\dfrac{1}{75}$
${{u}_{C}}=\dfrac{2{{U}_{R}}}{\sqrt{3}}\sqrt{2}cos\left[ 100\pi \left( t+\dfrac{1}{15} \right)-\dfrac{2\pi }{3} \right]=100V$ (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra
$cos\left[ 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right]=\dfrac{1}{\sqrt{3}}cos\left[ 100\pi \left( t+\dfrac{1}{15} \right)-\dfrac{2\pi }{3} \right]=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sin \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)$
$\Rightarrow \tan \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)=-\sqrt{3}\Rightarrow cos\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{1}{2}$
Từ biểu thức ud:
${{u}_{d}}=2{{U}_{R}}\sqrt{2}cos\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)=2{{U}_{R}}\sqrt{2}.\dfrac{1}{2}=100V\Rightarrow {{U}_{R}}=\dfrac{100}{\sqrt{2}}\left( V \right)$
Mặt khác
$U=\sqrt{U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{U_{R}^{2}+{{\left( \dfrac{{{U}_{R}}}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}{{U}_{R}}$
$\Rightarrow U=\dfrac{2}{\sqrt{3}}.\dfrac{100}{\sqrt{2}}=\dfrac{200}{\sqrt{6}}\Rightarrow {{U}_{0}}=U\sqrt{2}=\dfrac{200\sqrt{3}}{3}\approx 115V$
Đáp án D.