Google
Câu hỏi: Điện áp $u={{U}_{0}}cos\left( 100\pi t \right)$ (t tính bằng s) được đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Cuộn dây có độ tự cảm $L=\dfrac{0,15}{\pi }H$ và điện trở $r=5\sqrt{3}\Omega $, tụ điện có điện dung $C=\dfrac{{{10}^{-3}}}{\pi }F$. Tại thời điểm ${{t}_{1}}$ (s) điện áp tức thời hai đầu cuộn dây có giá trị 100 V, đến thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+\dfrac{1}{75}s$ thì điện áp tức thời hai đầu tụ điện cũng bằng 100 V. Gía trị của ${{U}_{0}}$ gần đúng là
A. $100\sqrt{3}$ V
B. 125 V
C. 150 V
D. 115 V
A. $100\sqrt{3}$ V
B. 125 V
C. 150 V
D. 115 V
Ta tính nhanh được: ${{Z}_{L}}=15\Omega ;{{Z}_{C}}=10\Omega $ và $Z=10\Omega $
Góc lệch pha giữa u, ${{u}_{d}}$ và ${{u}_{e}}$ so với i qua mạch:
$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6};\tan {{\varphi }_{d}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}=\sqrt{3}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{3}$
${{\varphi }_{C}}=-\dfrac{\pi }{2}$
Ta có giản đồ như hình vẽ.
Theo giản đồ ta có:
${{U}_{d}}=\dfrac{{{U}_{R}}}{cos\dfrac{\pi }{3}}=2{{U}_{R}};{{U}_{L}}={{U}_{R}}\tan \dfrac{\pi }{3}={{U}_{R}}\sqrt{3}$ và ${{U}_{L}}-{{U}_{C}}={{U}_{R}}\tan \varphi ={{U}_{R}}\tan \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{{{U}_{R}}}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow {{U}_{C}}={{U}_{L}}-\dfrac{{{U}_{r}}}{\sqrt{3}}=\dfrac{2{{U}_{r}}}{\sqrt{3}}$
Theo bài ra ta có ${{u}_{d}}$ sớm pha hơn u góc $\dfrac{\pi }{6}$. Còn ${{u}_{C}}$ chậm pha hơn u góc $\dfrac{2\pi }{3}$. Do đó biểu thức của ${{u}_{d}}$ và ${{u}_{C}}$ là:
${{u}_{d}}={{U}_{d}}\sqrt{2}cos\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)=2{{U}_{R}}\sqrt{2}cos\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)V$
${{u}_{C}}={{U}_{C}}\sqrt{2}cos\left( 100\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)=\dfrac{2{{U}_{R}}}{\sqrt{3}}\sqrt{2}cos\left( 100\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)V$
Khi $t={{t}_{1}}$ : ${{u}_{d}}={{U}_{d}}\sqrt{2}cos\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)=100V$ (1)
Khi $t={{t}_{1}}+\dfrac{1}{75}$ : ${{u}_{C}}=\dfrac{2{{U}_{R}}}{\sqrt{3}}\sqrt{2}cos\left[ 100\pi \left( t+\dfrac{1}{15} \right)-\dfrac{2\pi }{3} \right]=100V$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{1}{\sqrt{3}}cos\left[ 100\pi \left( t+\dfrac{1}{15} \right)-\dfrac{2\pi }{3} \right]==-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sin \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)$
$\Rightarrow \tan \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)=-\sqrt{3}\Rightarrow cos\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{1}{2}$
Từ biểu thức ${{u}_{d}}$ : ${{u}_{d}}=2{{U}_{d}}\sqrt{2}cos\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)=2{{U}_{R}}\sqrt{2}.\dfrac{1}{2}=100V\Rightarrow {{U}_{R}}=\dfrac{100}{\sqrt{2}}V$
Mặt khác $U=\sqrt{U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{U_{R}^{2}+{{\left( \dfrac{{{U}_{R}}}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}{{U}_{R}}$
$\Rightarrow U=\dfrac{2}{\sqrt{3}}.\dfrac{100}{\sqrt{2}}=\dfrac{200}{\sqrt{6}}\Rightarrow {{U}_{0}}=U\sqrt{2}=\dfrac{200\sqrt{3}}{3}=115V$
Góc lệch pha giữa u, ${{u}_{d}}$ và ${{u}_{e}}$ so với i qua mạch:
$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6};\tan {{\varphi }_{d}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}=\sqrt{3}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{3}$
${{\varphi }_{C}}=-\dfrac{\pi }{2}$
Ta có giản đồ như hình vẽ.
Theo giản đồ ta có:
${{U}_{d}}=\dfrac{{{U}_{R}}}{cos\dfrac{\pi }{3}}=2{{U}_{R}};{{U}_{L}}={{U}_{R}}\tan \dfrac{\pi }{3}={{U}_{R}}\sqrt{3}$ và ${{U}_{L}}-{{U}_{C}}={{U}_{R}}\tan \varphi ={{U}_{R}}\tan \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{{{U}_{R}}}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow {{U}_{C}}={{U}_{L}}-\dfrac{{{U}_{r}}}{\sqrt{3}}=\dfrac{2{{U}_{r}}}{\sqrt{3}}$
Theo bài ra ta có ${{u}_{d}}$ sớm pha hơn u góc $\dfrac{\pi }{6}$. Còn ${{u}_{C}}$ chậm pha hơn u góc $\dfrac{2\pi }{3}$. Do đó biểu thức của ${{u}_{d}}$ và ${{u}_{C}}$ là:
${{u}_{d}}={{U}_{d}}\sqrt{2}cos\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)=2{{U}_{R}}\sqrt{2}cos\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)V$
${{u}_{C}}={{U}_{C}}\sqrt{2}cos\left( 100\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)=\dfrac{2{{U}_{R}}}{\sqrt{3}}\sqrt{2}cos\left( 100\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)V$
Khi $t={{t}_{1}}$ : ${{u}_{d}}={{U}_{d}}\sqrt{2}cos\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)=100V$ (1)
Khi $t={{t}_{1}}+\dfrac{1}{75}$ : ${{u}_{C}}=\dfrac{2{{U}_{R}}}{\sqrt{3}}\sqrt{2}cos\left[ 100\pi \left( t+\dfrac{1}{15} \right)-\dfrac{2\pi }{3} \right]=100V$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{1}{\sqrt{3}}cos\left[ 100\pi \left( t+\dfrac{1}{15} \right)-\dfrac{2\pi }{3} \right]==-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sin \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)$
$\Rightarrow \tan \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)=-\sqrt{3}\Rightarrow cos\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{1}{2}$
Từ biểu thức ${{u}_{d}}$ : ${{u}_{d}}=2{{U}_{d}}\sqrt{2}cos\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)=2{{U}_{R}}\sqrt{2}.\dfrac{1}{2}=100V\Rightarrow {{U}_{R}}=\dfrac{100}{\sqrt{2}}V$
Mặt khác $U=\sqrt{U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{U_{R}^{2}+{{\left( \dfrac{{{U}_{R}}}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}{{U}_{R}}$
$\Rightarrow U=\dfrac{2}{\sqrt{3}}.\dfrac{100}{\sqrt{2}}=\dfrac{200}{\sqrt{6}}\Rightarrow {{U}_{0}}=U\sqrt{2}=\dfrac{200\sqrt{3}}{3}=115V$
Đáp án D.