Google
Câu hỏi: Điểm sáng A đặt trên trục chính của một thấu kính, cách thấu kính 30 cm. Chọn trục toạ độ Ox vuông góc với trục chính, gốc O nằm trên trục chính của thấu kính. Cho A dao động điều hoà theo phương của trục Ox. Biết phương trình dao động của A và ảnh A' của nó qua thấu kính được biểu diễn như hình vẽ. Tiêu cự của thấu kính là
A. – 10 cm.
B. – 15 cm.
C. 15 cm.
D. 10 cm.
A. – 10 cm.
B. – 15 cm.
C. 15 cm.
D. 10 cm.
Từ đồ thị ta có phương trình dao động của A và ${A}'$ là: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{A}}=4\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{2} \right) \\
& {{x}_{{{A}'}}}=2\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{2} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Biên độ dao động của A là 4cm, biên độ dao động của ${A}'$ là 2cm → chiều cao của ảnh nhỏ hơn chiều cao của vật ( ${{h}_{{{A}'}}}<{{h}_{A}}$ ) → Xảy ra hai trường hợp:
+ TH1: TKHT, ảnh thật
+ TH2: TKPK, ảnh ảo
Lại có A và ${A}'$ da động ngược pha → A đi lên, ${A}'$ đi xuống
→ Thấu kính đã cho là TKHT, ảnh thu được là ảnh thật
Ta có: $\dfrac{{{h}_{{{A}'}}}}{{{h}_{A}}}=\dfrac{{{A}_{{{A}'}}}}{{{A}_{A}}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \dfrac{{{h}_{{{A}'}}}}{{{h}_{A}}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow k=-\dfrac{{{d}'}}{d}=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow {d}'=\dfrac{d}{2}=15\ cm$
Áp dụng công thức thấu kính ta có: $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{{{d}'}}=\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{10}\Rightarrow f=10cm$.
& {{x}_{A}}=4\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{2} \right) \\
& {{x}_{{{A}'}}}=2\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{2} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Biên độ dao động của A là 4cm, biên độ dao động của ${A}'$ là 2cm → chiều cao của ảnh nhỏ hơn chiều cao của vật ( ${{h}_{{{A}'}}}<{{h}_{A}}$ ) → Xảy ra hai trường hợp:
+ TH1: TKHT, ảnh thật
+ TH2: TKPK, ảnh ảo
Lại có A và ${A}'$ da động ngược pha → A đi lên, ${A}'$ đi xuống
→ Thấu kính đã cho là TKHT, ảnh thu được là ảnh thật
Ta có: $\dfrac{{{h}_{{{A}'}}}}{{{h}_{A}}}=\dfrac{{{A}_{{{A}'}}}}{{{A}_{A}}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \dfrac{{{h}_{{{A}'}}}}{{{h}_{A}}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow k=-\dfrac{{{d}'}}{d}=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow {d}'=\dfrac{d}{2}=15\ cm$
Áp dụng công thức thấu kính ta có: $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{{{d}'}}=\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{10}\Rightarrow f=10cm$.
Đáp án D.