Google
Câu hỏi: Điểm nào sau đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x+1$ ?
A. $\left( -1;1 \right)$.
B. $\left( -1;3 \right)$.
C. $\left( 1;3 \right)$.
D. $\left( 1;-1 \right)$.
A. $\left( -1;1 \right)$.
B. $\left( -1;3 \right)$.
C. $\left( 1;3 \right)$.
D. $\left( 1;-1 \right)$.
Ta có $y'=3{{x}^{2}}-3,y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right..$
$y''=6x,y''\left( 1 \right)=6>0,y''\left( -1 \right)=-6<0.$
Từ đó suy ra hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$ và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $\left( 1;-1 \right).$
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right..$
$y''=6x,y''\left( 1 \right)=6>0,y''\left( -1 \right)=-6<0.$
Từ đó suy ra hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$ và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $\left( 1;-1 \right).$
Đáp án D.