Điểm cực tiểu của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+2$ là:

Phương pháp:
Điểm $x={{x}_{0}}$ là điểm cực tiểu của hàm số$y=f\left( x \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\
& f''\left( {{x}_{0}}~ \right)~>0 \\
\end{aligned} \right.$.
Cách giải:
Ta có: $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+2$
$\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-6x-9\Rightarrow y''=6x-6$
Gọi $x={{x}_{0}}$ là điểm cực tiểu của hàm số. Khi đó ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& y'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\
& y''\left( {{x}_{0}} \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3x_{0}^{2}-6{{x}_{0}}-9=0 \\
& 6{{x}_{0}}-6>0 \\
\end{aligned} \right.\left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=-1 \\
& {{x}_{0}}=3\Leftrightarrow {{x}_{0}}=3 \\
\end{aligned} \right. \\
& {{x}_{0}}>1 \\
\end{aligned} \right.$