Điểm cực đại của đồ thị hàm số y= 2 x3 - 6 x+ 1 là:

Phương pháp:
Điểm x= ${{x}_{0}}$ là điểm cực đại của hàm số y= f( x) khi và chỉ khi $\left\{ \begin{aligned}
& f'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\
& f''\left( {{x}_{0}} \right)<0 \\
\end{aligned} \right.$
Cách giải:
TXĐ: D= $\mathbb{R}$
Ta có: y= $2{{x}^{3}}$ - 6 x+ 1 ⇒ y' = $6{{x}^{2}}$ - 6, y'' = 12 x.
Xét hệ phương trình
$\left\{ \begin{aligned}
& y'=0 \\
& y''<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 6{{x}^{2}}-6=0 \\
& 12x<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1\Leftrightarrow x=-1 \\
\end{aligned} \right. \\
& x<0 \\
\end{aligned} \right.$
Với x= - 1 thì y= 2. ${{\left( -1 \right)}^{3}}$ - 6. (- 1) + 1 = 5 .
Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số y= $2{{x}^{3}}$ - 6 x+ 1 là ( - 1;5 ).
Chú ý:x= ađược gọi là điểm cực đại của hàm số, còn điểm A(a;b ) được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số.