Đến thời điểm $t_0$ thì con lắc 1 thực hiện được hơn con lắc 2 đúng 1 dao động.

inconsolable đã viết:

Bài toán
Hai con lắc đơn giống hệt nhau, sợi dây mảnh dài bằng kim loại, vật nặng có khối lượng riêng D. Con lắc 1 dao động trong chân không với chu kì T. Con lắc 2 dao động trong bình chứa 1 chất khí có khối lượng riêng bằng eD. Hai con lắc đơn bắt đầu dao động cùng 1 thời điểm t=0, đến thời điểm $t_0$ thì con lắc 1 thực hiện được hơn con lắc 2 đúng 1 dao động. Chọn phương án đúng
A. $et_0=4T$
B. $2et_0=T$
C. $et_0=T$
D. $et_0=2T$

Click để xem thêm...

Lời giải :
$$\dfrac{T_1}{T_2}=\sqrt{\dfrac{g_2}{g_1}}$$
Ta có :
$$g_2=g_1-\dfrac{F}{m}=g-\dfrac{eD.g.V}{D.V}=g-eg=g\left(1-e\right)$$
$$\Rightarrow \dfrac{T_1}{T_2}=\dfrac{1}{\sqrt{1-e}}$$
Mặt khác :
$$\dfrac{t_o}{T_1}=\dfrac{t_o}{T_2}+1$$
$$\Rightarrow \dfrac{t_o}{T_1}=\dfrac{t_o +T_2}{T_2}$$
$$\Rightarrow \dfrac{t_o}{T_1}=\dfrac{t_o +T_1.\sqrt{1-e}}{T_1.\sqrt{1-e}}$$
Hay :
$$t_o=\dfrac{t_o +T_1\sqrt{1-e}}{\sqrt{1-e}}$$
Dùng ct gần đúng : $$\sqrt{1-e}=1-\dfrac{e}{2}$$
$$\Rightarrow t_o=t_o\left(1-\dfrac{e}{2}\right) +T$$
Đáp án D.