Google
Câu hỏi: Đầy mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất là 0,6% một tháng. Biết rằng ngân hàng chi tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian chị Tâm gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng?
A. 16.
B. 18.
C. 17.
D. 15.
A. 16.
B. 18.
C. 17.
D. 15.
Gọi $a=3.000.000$ là số tiền chị Tâm gửi vào ngân hàng mỗi tháng, $r=0,6%$ là lãi suất mỗi tháng.
+ Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
${{S}_{1}}=a\left( 1+r \right)=\dfrac{a}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{1}}-1 \right]\left( 1+r \right)$
+ Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền $a$ đồng thì số tiền là
${{T}_{1}}=a\left( 1+r \right)+a=a\left[ \left( 1+r \right)+1 \right]=a\dfrac{\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}-1 \right]}{\left( 1+r \right)-1}=\dfrac{a}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}-1 \right]$
+ Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
${{S}_{2}}=\dfrac{a}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}-1 \right]\left( 1+r \right)$
+ Từ đó ta có số tiền có được sau $n$ tháng là ${{S}_{n}}=\dfrac{a}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n}}-1 \right]\left( 1+r \right)$
+ Theo yêu cầu bài toán ta cần:
${{S}_{n}}=\dfrac{3.000.000}{0,006}\left[ {{\left( 1,006 \right)}^{n}}-1 \right]\left( 1,006 \right)\ge 50.000.000\Leftrightarrow {{\left( 1,006 \right)}^{n}}\ge \dfrac{553}{503}\Leftrightarrow n\ge {{\log }_{1,006}}\left( \dfrac{553}{503} \right)\approx 15,84$
Do đó sau 16 tháng thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng.
+ Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
${{S}_{1}}=a\left( 1+r \right)=\dfrac{a}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{1}}-1 \right]\left( 1+r \right)$
+ Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền $a$ đồng thì số tiền là
${{T}_{1}}=a\left( 1+r \right)+a=a\left[ \left( 1+r \right)+1 \right]=a\dfrac{\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}-1 \right]}{\left( 1+r \right)-1}=\dfrac{a}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}-1 \right]$
+ Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
${{S}_{2}}=\dfrac{a}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}-1 \right]\left( 1+r \right)$
+ Từ đó ta có số tiền có được sau $n$ tháng là ${{S}_{n}}=\dfrac{a}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n}}-1 \right]\left( 1+r \right)$
+ Theo yêu cầu bài toán ta cần:
${{S}_{n}}=\dfrac{3.000.000}{0,006}\left[ {{\left( 1,006 \right)}^{n}}-1 \right]\left( 1,006 \right)\ge 50.000.000\Leftrightarrow {{\left( 1,006 \right)}^{n}}\ge \dfrac{553}{503}\Leftrightarrow n\ge {{\log }_{1,006}}\left( \dfrac{553}{503} \right)\approx 15,84$
Do đó sau 16 tháng thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng.
Đáp án A.