Google
Câu hỏi: Dây đàn hồi AB dài 48 cm với đầu A cố định, đầu B mắc vào nhánh của một âm thoa dao động với tần số f thì trên dây có sóng dừng với 5 bó. Biết biên độ dao động của điểm bụng là $2\sqrt{3}$ cm. M và N là hai điểm trên dây dao động ngược pha với biên độ lần lượt là $\sqrt{3}$ cm và 3 cm . Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là
A. 33,93 cm.
B. 41,60 cm.
C. 43,46 cm.
D. 41,87 cm.
A. 33,93 cm.
B. 41,60 cm.
C. 43,46 cm.
D. 41,87 cm.
$AB=5\dfrac{\lambda }{2}\Rightarrow \lambda =19,2cm$ ; M, N dao động ngược pha xa nhau nhất và
${{A}_{M}}=\sqrt{3}=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{{{A}_{b}}}{2}$ ; ${{A}_{N}}=3=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3}=\dfrac{{{A}_{b}}\sqrt{3}}{2}$ nên:
+ M nằm trên bó thứ 1 gần A, N nằm trên bó thứ 4 gần B.
+ Khi qua VTCB: $MA=\dfrac{\lambda }{12}=1,6cm;MB=\dfrac{\lambda }{2}+\dfrac{\lambda }{6}=\dfrac{2\lambda }{3}=12,8cm$
Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là :
${{L}_{\max }}=\sqrt{{{(AB-\dfrac{\lambda }{12}-\dfrac{2\lambda }{3})}^{2}}+{{({{A}_{M}}+{{A}_{N}})}^{2}}}$ $=\sqrt{{{(48-1,6-12,8)}^{2}}+{{(\sqrt{3}+3)}^{2}}}=33,93cm$
${{A}_{M}}=\sqrt{3}=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{{{A}_{b}}}{2}$ ; ${{A}_{N}}=3=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3}=\dfrac{{{A}_{b}}\sqrt{3}}{2}$ nên:
+ M nằm trên bó thứ 1 gần A, N nằm trên bó thứ 4 gần B.
+ Khi qua VTCB: $MA=\dfrac{\lambda }{12}=1,6cm;MB=\dfrac{\lambda }{2}+\dfrac{\lambda }{6}=\dfrac{2\lambda }{3}=12,8cm$
Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là :
${{L}_{\max }}=\sqrt{{{(AB-\dfrac{\lambda }{12}-\dfrac{2\lambda }{3})}^{2}}+{{({{A}_{M}}+{{A}_{N}})}^{2}}}$ $=\sqrt{{{(48-1,6-12,8)}^{2}}+{{(\sqrt{3}+3)}^{2}}}=33,93cm$
Đáp án A.