Google
Câu hỏi: Đáy của lăng trụ đứng tam giác $ABC.{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}$ là tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có cạnh $BC=a\sqrt{2}$ và biết ${{A}^{'}}B=3a.$ Tính thể tích khối lăng trụ.
A. $2{{a}^{3}}.$
B. ${{a}^{3}}.$
C. ${{a}^{3}}\sqrt{2}.$
D. ${{a}^{3}}\sqrt{3}.$
Xét tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $AB=AC=\dfrac{BC}{\sqrt{2}}=a.$
Diện tích tam giác $ABC$ bằng: ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}. AB. AC=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}.$
Xét tam giác $BAA'$ vuông tại $A$ ta có: $A'A=\sqrt{A'{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left(3a \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=2\sqrt{2}a.$
A. $2{{a}^{3}}.$
B. ${{a}^{3}}.$
C. ${{a}^{3}}\sqrt{2}.$
D. ${{a}^{3}}\sqrt{3}.$
Xét tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $AB=AC=\dfrac{BC}{\sqrt{2}}=a.$
Diện tích tam giác $ABC$ bằng: ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}. AB. AC=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}.$
Xét tam giác $BAA'$ vuông tại $A$ ta có: $A'A=\sqrt{A'{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left(3a \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=2\sqrt{2}a.$
Đáp án C.