Google
Câu hỏi: Đầu 0 của sợi dây đàn hồi rất dài dao động với phương trình $\mathrm{u}=\mathrm{A} \cos 10 \pi \mathrm{t}(\mathrm{cm})$ tạo ra sóng ngang truyền trên dây với tốc độ $3,6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$. $\mathrm{M}$ và $\mathrm{N}$ là phần tử trên dây, trong đó $\mathrm{M}$ gần $\mathrm{O}$ hơn $\mathrm{N}$. trong quá trình dao động của $\mathrm{M}$ và $\mathrm{N}$ khi có sóng truyền qua, khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa $\mathrm{M}$ và $\mathrm{N}$ lần lượt là $12 \mathrm{~cm}$ và $8 \sqrt{3} \mathrm{~cm}$. Vào thời điểm $\mathrm{M}$ qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì tốc độ của $\mathrm{N}$ có giá trị xấp xỉ bằng
A. $377 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
B. $189 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
C. $63 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
D. $109 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
A. $377 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
B. $189 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
C. $63 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
D. $109 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
$
\lambda=v \cdot \dfrac{2 \pi}{\omega}=3,6 \cdot \dfrac{2 \pi}{10 \pi}=0,72 \mathrm{~m}=72 \mathrm{~cm}
$
M sớm pha hơn $\mathrm{N}$ là $\Delta \varphi=\dfrac{2 \pi d_{\min }}{\lambda}=\dfrac{2 \pi .12}{72}=\dfrac{\pi}{3}$
$
\begin{aligned}
& d_{\text {max }}^2=d_{\text {min }}^2+\Delta u_{\text {max }}^2 \Rightarrow(8 \sqrt{3})^2=12^2+\Delta u_{\max }^2 \Rightarrow \Delta u_{\max }=4 \sqrt{3} \mathrm{~cm} . \\
& \Delta u_{\text {max }}^2=A^2+A^2-2 A^2 \cos \Delta \varphi \Rightarrow(4 \sqrt{3})^2=2 A^2-2 A^2 \cos \dfrac{\pi}{3} \Rightarrow A=4 \sqrt{3} \mathrm{~cm} \\
& \text { Khi M qua vtcb thì }\left|u_N\right|=\dfrac{A \sqrt{3}}{2} \rightarrow\left|v_N\right|=\dfrac{v_{N \max }}{2}=\dfrac{\omega A}{2}=\dfrac{10 \pi \cdot 4 \sqrt{3}}{2} \approx 109(\mathrm{~cm} / \mathrm{s}) .
\end{aligned}
$
\lambda=v \cdot \dfrac{2 \pi}{\omega}=3,6 \cdot \dfrac{2 \pi}{10 \pi}=0,72 \mathrm{~m}=72 \mathrm{~cm}
$
M sớm pha hơn $\mathrm{N}$ là $\Delta \varphi=\dfrac{2 \pi d_{\min }}{\lambda}=\dfrac{2 \pi .12}{72}=\dfrac{\pi}{3}$
$
\begin{aligned}
& d_{\text {max }}^2=d_{\text {min }}^2+\Delta u_{\text {max }}^2 \Rightarrow(8 \sqrt{3})^2=12^2+\Delta u_{\max }^2 \Rightarrow \Delta u_{\max }=4 \sqrt{3} \mathrm{~cm} . \\
& \Delta u_{\text {max }}^2=A^2+A^2-2 A^2 \cos \Delta \varphi \Rightarrow(4 \sqrt{3})^2=2 A^2-2 A^2 \cos \dfrac{\pi}{3} \Rightarrow A=4 \sqrt{3} \mathrm{~cm} \\
& \text { Khi M qua vtcb thì }\left|u_N\right|=\dfrac{A \sqrt{3}}{2} \rightarrow\left|v_N\right|=\dfrac{v_{N \max }}{2}=\dfrac{\omega A}{2}=\dfrac{10 \pi \cdot 4 \sqrt{3}}{2} \approx 109(\mathrm{~cm} / \mathrm{s}) .
\end{aligned}
$
Đáp án D.
