Google
Câu hỏi: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm, $2L>C{{R}^{2}}$ ) một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức điện áp $u=45\sqrt{26}\cos \omega t\left( V \right)$ với $\omega $ có thể thay đổi được. Điều chỉnh $\omega $ đến giá trị sao cho các thông số thỏa mãn $\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{2}{11}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Giá trị cực đại đó bằng bao nhiêu:
A. 180V
B. 205V
C. 165V
D. 200V
A. 180V
B. 205V
C. 165V
D. 200V
${{U}_{C}}={{U}_{C\max }}khi\omega \text{=}\dfrac{1}{L}\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2}}$ và ${{U}_{C\max }}=\dfrac{2UL}{R\sqrt{4LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}}$
Khi đó ${{Z}_{L}}=\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2}};{{Z}_{C}}=\dfrac{L}{C\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2}}}$
$\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{C}{L}\left( \dfrac{L}{C}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2} \right)=1-\dfrac{C{{R}^{2}}}{2L}\Rightarrow \dfrac{C{{R}^{2}}}{2L}=\dfrac{18}{11}$
${{U}_{C\max }}=\dfrac{2UL}{R\sqrt{4LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}}=\dfrac{2U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}}{{{L}^{2}}}\left( 4LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}} \right)}}$
$=\dfrac{2U}{\sqrt{\dfrac{4{{R}^{2}}C}{L}-\left( \dfrac{{{R}^{2}}C}{L} \right)}}=\dfrac{2.45\sqrt{13}}{\sqrt{4.\dfrac{18}{11}-{{\left( \dfrac{18}{11} \right)}^{2}}}}=165V$
Khi đó ${{Z}_{L}}=\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2}};{{Z}_{C}}=\dfrac{L}{C\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2}}}$
$\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{C}{L}\left( \dfrac{L}{C}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2} \right)=1-\dfrac{C{{R}^{2}}}{2L}\Rightarrow \dfrac{C{{R}^{2}}}{2L}=\dfrac{18}{11}$
${{U}_{C\max }}=\dfrac{2UL}{R\sqrt{4LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}}=\dfrac{2U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}}{{{L}^{2}}}\left( 4LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}} \right)}}$
$=\dfrac{2U}{\sqrt{\dfrac{4{{R}^{2}}C}{L}-\left( \dfrac{{{R}^{2}}C}{L} \right)}}=\dfrac{2.45\sqrt{13}}{\sqrt{4.\dfrac{18}{11}-{{\left( \dfrac{18}{11} \right)}^{2}}}}=165V$
Đáp án C.