Google
Câu hỏi: Đặt vào hai đầu đoạn mạch $R$ mắc nối tiếp với $C$ một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz. Khi điện áp tức thời hai đầu $R$ có giá trị $20\sqrt{7}\text{ V}$ thì cường độ dòng điện tức thời có giá trị $\sqrt{7}\text{ A}$ và điện áp tức thời hai đầu tụ có giá trị 45 V. Khi điện áp hai đầu $R$ có giá trị là $40\sqrt{3}\text{ V}$ thì điện áp tức thời hai đầu tụ có giá trị là 30 V. Điện dung $C$ của tụ điện có giá trị là
A. $\dfrac{{{3.10}^{-3}}}{8\pi }$ F.
B. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }$ F.
C. $\dfrac{{{3.10}^{-4}}}{\pi }$ F.
D. $\dfrac{{{2.10}^{-3}}}{3\pi }$ F.
A. $\dfrac{{{3.10}^{-3}}}{8\pi }$ F.
B. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }$ F.
C. $\dfrac{{{3.10}^{-4}}}{\pi }$ F.
D. $\dfrac{{{2.10}^{-3}}}{3\pi }$ F.
Ta có:
$i$ cùng pha với ${{u}_{R}}$ → $R=\dfrac{{{u}_{R}}}{i}=\dfrac{\left( 20\sqrt{7} \right)}{\left( \sqrt{7} \right)}=20$ Ω.
${{u}_{R}}$ vuông pha với ${{u}_{C}}$ → ${{\left( \dfrac{{{u}_{R}}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{u}_{C}}}{{{U}_{0C}}} \right)}^{2}}=1$.
→ $\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{20\sqrt{7}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{45}{{{U}_{0C}}} \right)}^{2}}=1 \\
& {{\left( \dfrac{40\sqrt{3}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{30}{{{U}_{0C}}} \right)}^{2}}=1 \\
\end{aligned} \right. $ → $ {{U}_{0R}}=80 $V và $ {{U}_{0C}}=60$V.
${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0R}}}{R}=\dfrac{{{U}_{0C}}}{{{Z}_{C}}}$ → ${{Z}_{C}}=\dfrac{{{U}_{0C}}}{{{U}_{0R}}}R=\dfrac{\left( 60 \right)}{\left( 80 \right)}.\left( 20 \right)=15$ Ω → $C=\dfrac{{{2.10}^{-3}}}{3\pi }$ F.
$i$ cùng pha với ${{u}_{R}}$ → $R=\dfrac{{{u}_{R}}}{i}=\dfrac{\left( 20\sqrt{7} \right)}{\left( \sqrt{7} \right)}=20$ Ω.
${{u}_{R}}$ vuông pha với ${{u}_{C}}$ → ${{\left( \dfrac{{{u}_{R}}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{u}_{C}}}{{{U}_{0C}}} \right)}^{2}}=1$.
→ $\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{20\sqrt{7}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{45}{{{U}_{0C}}} \right)}^{2}}=1 \\
& {{\left( \dfrac{40\sqrt{3}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{30}{{{U}_{0C}}} \right)}^{2}}=1 \\
\end{aligned} \right. $ → $ {{U}_{0R}}=80 $V và $ {{U}_{0C}}=60$V.
${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0R}}}{R}=\dfrac{{{U}_{0C}}}{{{Z}_{C}}}$ → ${{Z}_{C}}=\dfrac{{{U}_{0C}}}{{{U}_{0R}}}R=\dfrac{\left( 60 \right)}{\left( 80 \right)}.\left( 20 \right)=15$ Ω → $C=\dfrac{{{2.10}^{-3}}}{3\pi }$ F.
Đáp án D.