Google
Câu hỏi: Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp $u={{U}_{0}}\cos (100\pi t+\dfrac{\pi }{4})V$ vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\dfrac{0,5}{\pi }H$ mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung $\dfrac{{{10}^{-4}}}{1,5\pi }F$. Tại thời điểm t, điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là 100 V thì dòng điện tức thời trong mạch là 2 (A). Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là
A. $i=\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{3\pi }{4} \right)A.$
B. $i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)A.$.
C. $i=\sqrt{5}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)A.$
D. $i=\sqrt{5}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{3\pi }{4} \right)A.$.
A. $i=\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{3\pi }{4} \right)A.$
B. $i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)A.$.
C. $i=\sqrt{5}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)A.$
D. $i=\sqrt{5}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{3\pi }{4} \right)A.$.
Ta tính được ${{Z}_{L}}=50\ \Omega ;{{Z}_{C}}=150\ \Omega \Rightarrow Z=100\ \Omega .$.
${{Z}_{C}}>{{Z}_{L}}\Rightarrow $ i nhanh pha hơn u góc π/2.
Sử dụng hệ thức liên hệ giữa u; i
${{\left( \dfrac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{u}{{{I}_{0}}Z} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{100}{100{{I}_{0}}} \right)}^{2}}+\dfrac{4}{I_{0}^{2}}=1\Rightarrow {{I}_{0}}=\sqrt{5}A$
Vậy $i=\sqrt{5}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{3\pi }{4} \right)A.$
${{Z}_{C}}>{{Z}_{L}}\Rightarrow $ i nhanh pha hơn u góc π/2.
Sử dụng hệ thức liên hệ giữa u; i
${{\left( \dfrac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{u}{{{I}_{0}}Z} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{100}{100{{I}_{0}}} \right)}^{2}}+\dfrac{4}{I_{0}^{2}}=1\Rightarrow {{I}_{0}}=\sqrt{5}A$
Vậy $i=\sqrt{5}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{3\pi }{4} \right)A.$
Đáp án D.