Google
Câu hỏi: Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB (hình vẽ) một điện áp xoay chiều $u=kf\sqrt{2}\cos \left( 2\pi ft \right)$, trong đó f thay đổi được. k là hằng số, cuộn dây thuần cảm L. Biết $2L>{{R}^{2}}C$. Khi $f=60Hz$ hoặc $f=90Hz$ thì cường độ hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi $f=30Hz$ hoặc $f=120Hz$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi $f={{f}_{1}}$ thì hệ số công suất của đoạn mạch AM có giá trị bằng 0,5. Giá trị của ${{f}_{1}}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 50 Hz.
B. 45 Hz.
C. 60 Hz.
D. 40 Hz.
B. 45 Hz.
C. 60 Hz.
D. 40 Hz.
+ Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch:
$I=\dfrac{k'\omega }{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( L\omega -\dfrac{1}{C\omega } \right)}^{2}}}}=\dfrac{k'}{\sqrt{\dfrac{1}{{{C}^{2}}}\dfrac{1}{{{\omega }^{4}}}-\left( \dfrac{2L}{C}-{{R}^{2}} \right)\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}}+{{L}^{2}}}}$
$\to $ Hai giá trị của tần số góc cho cùng dòng điện hiệu dụng trong mạch $\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}+\dfrac{1}{\omega _{2}^{2}}=2LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}.$
+ Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ
${{U}_{C}}=\dfrac{k'\omega }{C\omega \sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( L\omega -\dfrac{1}{C\omega } \right)}^{2}}}}=\dfrac{k'}{C\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( L\omega -\dfrac{1}{C\omega } \right)}^{2}}}}$
$\to $ Hai giá trị của tần số góc cho cùng điện áp hiệu dụng trên tụ thỏa mãn ${{\omega }_{3}}{{\omega }_{4}}=\dfrac{1}{LC}$.
+ Khi $f={{f}_{5}}$ hệ số công suất đoạn AM:
$\cos {{\varphi }_{MB}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=0,5\to {{Z}_{C}}=\sqrt{3}R\to {{\omega }_{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}RC}.$
$\to $ Từ các biểu thức trên, ta có: $\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}+\dfrac{1}{\omega _{2}^{2}}=\dfrac{2}{{{\omega }_{3}}{{\omega }_{4}}}-\dfrac{1}{3\omega _{5}^{2}}$
Nhận thấy rằng dạng của biểu thức vẫn tương tự khi thay $\omega $ bằng $f$
$\to \dfrac{1}{f_{1}^{2}}+\dfrac{1}{f_{2}^{2}}=\dfrac{2}{{{f}_{3}}{{f}_{4}}}-\dfrac{1}{3f_{5}^{2}}\to {{f}_{5}}=46,5Hz$
$I=\dfrac{k'\omega }{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( L\omega -\dfrac{1}{C\omega } \right)}^{2}}}}=\dfrac{k'}{\sqrt{\dfrac{1}{{{C}^{2}}}\dfrac{1}{{{\omega }^{4}}}-\left( \dfrac{2L}{C}-{{R}^{2}} \right)\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}}+{{L}^{2}}}}$
$\to $ Hai giá trị của tần số góc cho cùng dòng điện hiệu dụng trong mạch $\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}+\dfrac{1}{\omega _{2}^{2}}=2LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}.$
+ Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ
${{U}_{C}}=\dfrac{k'\omega }{C\omega \sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( L\omega -\dfrac{1}{C\omega } \right)}^{2}}}}=\dfrac{k'}{C\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( L\omega -\dfrac{1}{C\omega } \right)}^{2}}}}$
$\to $ Hai giá trị của tần số góc cho cùng điện áp hiệu dụng trên tụ thỏa mãn ${{\omega }_{3}}{{\omega }_{4}}=\dfrac{1}{LC}$.
+ Khi $f={{f}_{5}}$ hệ số công suất đoạn AM:
$\cos {{\varphi }_{MB}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=0,5\to {{Z}_{C}}=\sqrt{3}R\to {{\omega }_{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}RC}.$
$\to $ Từ các biểu thức trên, ta có: $\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}+\dfrac{1}{\omega _{2}^{2}}=\dfrac{2}{{{\omega }_{3}}{{\omega }_{4}}}-\dfrac{1}{3\omega _{5}^{2}}$
Nhận thấy rằng dạng của biểu thức vẫn tương tự khi thay $\omega $ bằng $f$
$\to \dfrac{1}{f_{1}^{2}}+\dfrac{1}{f_{2}^{2}}=\dfrac{2}{{{f}_{3}}{{f}_{4}}}-\dfrac{1}{3f_{5}^{2}}\to {{f}_{5}}=46,5Hz$
Đáp án B.