Google
Câu hỏi: Dật một điện áp xoay chiều $u=U_{0} \cos (\omega t+\varphi)(V)$ vào hai đầu đoan mạch AB nối tiếp theo thứ tur gồm $R_{1}, R_{2}$ với $R_{1}=2 R_{2}$, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có diện dụng $C$. Điều chinh $\mathrm{L}=\mathrm{L}_{1}$ để diện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chửa $\mathrm{R}_{2}$ và L vuông pha với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch $\mathrm{AB}$. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch $\mathrm{AB}$ có giá trị $\cos {{\varphi }_{AB}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$ Điều chỉnh $\mathrm{L}=\mathrm{L}_{2}$ để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có giả trị cực đại. Tỉ số $\dfrac{\mathrm{L}_{1}}{\mathrm{~L}_{2}}$ bằng
A. $\dfrac{3}{4}$
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$
C. $\dfrac{1}{2}$
D. $\dfrac{1}{4}$
$\cos {{\varphi }_{AB}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {{\varphi }_{AB}}=-\dfrac{\pi }{6}\to {{\varphi }_{{{R}_{2}}L}}={{\varphi }_{AB}}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{3}$
$\tan {{\varphi }_{{{R}_{2}}L}}=\dfrac{{{Z}_{L1}}}{{{R}_{2}}}\Rightarrow \tan \dfrac{\pi }{3}=\dfrac{{{Z}_{L1}}}{1}\Rightarrow {{Z}_{L1}}=\sqrt{3}$
$\tan {{\varphi }_{AB}}=\dfrac{{{Z}_{L1}}-{{Z}_{C}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}\Rightarrow \tan \left( -\dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{\sqrt{3}-{{Z}_{C}}}{2+1}\Rightarrow {{Z}_{C}}=2\sqrt{3}$
Khi $L={{L}_{2}}$ thì cộng hưởng $\Rightarrow {{Z}_{L2}}={{Z}_{C}}=2\sqrt{3}$
Vậy $\dfrac{{{L}_{1}}}{~{{L}_{2}}}=\dfrac{{{Z}_{L1}}}{{{Z}_{L2}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=\dfrac{1}{2}$.
A. $\dfrac{3}{4}$
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$
C. $\dfrac{1}{2}$
D. $\dfrac{1}{4}$
Chuẩn hóa ${{R}_{1}}=2{{R}_{2}}=2$ $\cos {{\varphi }_{AB}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {{\varphi }_{AB}}=-\dfrac{\pi }{6}\to {{\varphi }_{{{R}_{2}}L}}={{\varphi }_{AB}}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{3}$
$\tan {{\varphi }_{{{R}_{2}}L}}=\dfrac{{{Z}_{L1}}}{{{R}_{2}}}\Rightarrow \tan \dfrac{\pi }{3}=\dfrac{{{Z}_{L1}}}{1}\Rightarrow {{Z}_{L1}}=\sqrt{3}$
$\tan {{\varphi }_{AB}}=\dfrac{{{Z}_{L1}}-{{Z}_{C}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}\Rightarrow \tan \left( -\dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{\sqrt{3}-{{Z}_{C}}}{2+1}\Rightarrow {{Z}_{C}}=2\sqrt{3}$
Khi $L={{L}_{2}}$ thì cộng hưởng $\Rightarrow {{Z}_{L2}}={{Z}_{C}}=2\sqrt{3}$
Vậy $\dfrac{{{L}_{1}}}{~{{L}_{2}}}=\dfrac{{{Z}_{L1}}}{{{Z}_{L2}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=\dfrac{1}{2}$.
Đáp án C.