Google
Câu hỏi: Đặt một điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos \omega t\left( V \right)$ trong đó U không đổi, thay đổi được vào một đoạn mạch gồm có điện trở thuần R, tụ điện và cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm $L=\dfrac{1,6}{\pi }H$ mắc nối tiếp. Khi $\omega ={{\omega }_{0}}$ thì công suất trên đoạn mạch cực đại bằng 732 W. Khi $\omega ={{\omega }_{1}}$ hoặc $\omega ={{\omega }_{2}}$ thì công suất trên đoạn mạch như nhau và bằng 300 W. Biết ${{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}}=120\pi rad\text{/}s$. Giá trị của R bằng
A. 240 .
B. 133,3 .
C. 160 .
D. 400 .
A. 240 .
B. 133,3 .
C. 160 .
D. 400 .
Với hai giá trị của tần số góc cho cùng công suất tiêu tụ trên mạch, ta luôn có ${{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}=\omega _{0}^{2}$.
${{\omega }_{0}}=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ tần số góc xảy ra cộng hưởng.
Công suất tiêu thụ của mạch ứng với: $\omega ={{\omega }_{1}}$ là ${{P}_{1}}={{P}_{\max }}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}\to \cos {{\varphi }_{1}}=\sqrt{\dfrac{P}{{{P}_{\max }}}}=\sqrt{\dfrac{300}{732}}=\dfrac{5}{\sqrt{61}}$
Mặt khác: $\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( L{{\omega }_{1}}-\dfrac{1}{C{{\omega }_{1}}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{L}^{2}}{{\left( {{\omega }_{1}}-\dfrac{\omega _{0}^{2}}{{{\omega }_{1}}} \right)}^{2}}}}\leftrightarrow \dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{L}^{2}}{{\left( {{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{5}{\sqrt{61}}$
Thay số ta được: $\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \dfrac{1,6}{\pi } \right)}^{2}}{{\left( 120\pi \right)}^{2}}}}=\dfrac{5}{\sqrt{61}}\to R=160\Omega $.
${{\omega }_{0}}=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ tần số góc xảy ra cộng hưởng.
Công suất tiêu thụ của mạch ứng với: $\omega ={{\omega }_{1}}$ là ${{P}_{1}}={{P}_{\max }}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}\to \cos {{\varphi }_{1}}=\sqrt{\dfrac{P}{{{P}_{\max }}}}=\sqrt{\dfrac{300}{732}}=\dfrac{5}{\sqrt{61}}$
Mặt khác: $\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( L{{\omega }_{1}}-\dfrac{1}{C{{\omega }_{1}}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{L}^{2}}{{\left( {{\omega }_{1}}-\dfrac{\omega _{0}^{2}}{{{\omega }_{1}}} \right)}^{2}}}}\leftrightarrow \dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{L}^{2}}{{\left( {{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{5}{\sqrt{61}}$
Thay số ta được: $\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \dfrac{1,6}{\pi } \right)}^{2}}{{\left( 120\pi \right)}^{2}}}}=\dfrac{5}{\sqrt{61}}\to R=160\Omega $.
Đáp án C.